論文の概要: Concentration of OTOC and Lieb-Robinson velocity in random Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09186v1
• Date: Tue, 16 Mar 2021 16:37:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-07 23:21:32.889698
• Title: Concentration of OTOC and Lieb-Robinson velocity in random Hamiltonians
• Title（参考訳）: ランダムハミルトニアンにおけるOTOC濃度とリーブ・ロビンソン速度
• Authors: Chi-Fang Chen
• Abstract要約: 異なる空間と時間における作用素間の通信は、ユニタリ進化の局所性の診断である。 本研究では、典型的なハミルトン多様体における可換作用素について研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The commutator between operators at different space and time has been a diagnostic for locality of unitary evolution. Most existing results are either for specific tractable (random) Hamiltonians(Out-of-Time-Order-Correlators calculations), or for worse case Hamiltonians (Lieb-Robinson-like bounds or OTOC bounds). In this work, we study commutators in typical Hamiltonians. Draw a sample from any zero-mean bounded independent random Hamiltonian ensemble, time-independent or Brownian, we formulate concentration bounds in the spectral norm and for the OTOC with arbitrary non-random state. Our bounds hold with high probability and scale with the sum of interactions squared. Our Brownian bounds are compatible with the Brownian limit while deterministic operator growth bounds must diverge. We evaluate this general framework on short-ranged, 1d power-law interacting, and SYK-like k-local systems and the results match existing lower bounds and conjectures. Our main probabilistic argument employs a robust matrix martingale technique called uniform smoothness and may be applicable in other settings.
• Abstract（参考訳）: 異なる空間と時間における演算子間の交換器は、ユニタリ進化の局所性の診断である。 既存の結果の多くは、特定の(ランダムな)ハミルトニアン (out-of-time-order-correlators) や、より悪い場合のハミルトニアン (lieb-robinson-like boundsまたはotoc bounds) のどちらかである。 本研究では,一般的なハミルトニアンの通勤者について検討する。 ゼロ平均有界なランダムハミルトンアンサンブル、時間独立あるいはブラウン的アンサンブルからサンプルを描画し、スペクトルノルムにおける濃度境界と任意の非ランダム状態のOTOCに対して定式化する。 我々の境界は、相互作用の総和で高い確率とスケールで成り立つ。 我々のブラウン境界はブラウン極限と両立するが、決定論的作用素成長境界は分岐しなければならない。 短距離1dパワーロー相互作用とSYKライクなk-ローカル系に関するこの一般的な枠組みを評価し,既存の下界と予想に一致させる。 我々の主な確率論は、一様滑らか性と呼ばれるロバストな行列マーティンゲール手法を用いており、他の設定でも適用できる。

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