論文の概要: Universe as Klein-Gordon Eigenstates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.01557v4
• Date: Tue, 12 Nov 2024 15:25:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:16:05.783255
• Title: Universe as Klein-Gordon Eigenstates
• Title（参考訳）: クライン=ゴードン固有状態としての宇宙
• Authors: Marco Matone,
• Abstract要約: フリードマン方程式は固有値問題$$ O_1/2 Psi=fracLambda12Psi, qquad O1 a =fracLambda3 a と等価である。 線型形式の直接的な結果は、平坦空間におけるフリードマン方程式の新しい対称性を明らかにすることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We formulate Friedmann's equations as second-order linear differential equations. This is done using techniques related to the Schwarzian derivative that selects the $\beta$-times $t_\beta:=\int^t a^{-2\beta}$, where $a$ is the scale factor. In particular, it turns out that Friedmann's equations are equivalent to the eigenvalue problems $$ O_{1/2} \Psi=\frac{\Lambda}{12}\Psi \ , \qquad O_1 a =\frac{\Lambda}{3} a \ , $$ which is suggestive of a measurement problem. $O_{\beta}(\rho,p)$ are space-independent Klein-Gordon operators, depending only on energy density and pressure, and related to the Klein-Gordon Hamilton-Jacobi equations. The $O_\beta$'s are also independent of the spatial curvature, labeled by $k$, and absorbed in $$ \Psi=\sqrt a e^{\frac{i}{2}\sqrt{k}\eta} \ . $$ The above pair of equations is the unique possible linear form of Friedmann's equations unless $k=0$, in which case there are infinitely many pairs of linear equations. Such a uniqueness just selects the conformal time $\eta\equiv t_{1/2}$ among the $t_\beta$'s, which is the key to absorb the curvature term. An immediate consequence of the linear form is that it reveals a new symmetry of Friedmann's equations in flat space.
• Abstract（参考訳）: フリードマン方程式を二階線型微分方程式として定式化する。 これは、$\beta$-times $t_\beta:=\int^t a^{-2\beta}$を選択するシュワルツ微分に関する技術を用いて行われる。 特に、フリードマンの方程式は固有値問題$$ O_{1/2} \Psi=\frac{\Lambda}{12}\Psi \, \qquad O_1 a =\frac{\Lambda}{3} a \, $$と等価であることが判明した。 O_{\beta}(\rho,p)$ は Klein-Gordon 作用素であり、エネルギー密度と圧力のみに依存し、Klein-Gordon Hamilton-Jacobi 方程式に関係している。 O_\beta$'s もまた空間曲率とは独立であり、$k$ とラベル付けされ、$$ \Psi=\sqrt a e^{\frac{i}{2}\sqrt{k}\eta} \ に吸収される。 上のペアの方程式は、$k=0$でない限り、フリードマン方程式のユニークな線形形式であり、この場合、無限に多くの線形方程式が存在する。 そのような一意性は、曲率項を吸収する鍵となる$t_\beta$'sの中で、共形時間 $\eta\equiv t_{1/2}$ を選択する。 線型形式の直接的な結果は、平坦空間におけるフリードマン方程式の新しい対称性を明らかにすることである。

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