論文の概要: Schmidt representation of 3-qubits with real amplitudes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.14031v1
• Date: Sun, 27 Dec 2020 23:24:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 03:57:57.633549
• Title: Schmidt representation of 3-qubits with real amplitudes
• Title（参考訳）: 実振幅3量子ビットのシュミット表現
• Authors: Oscar Perdomo
• Abstract要約: 実振幅を持つ全ての3量子状態が $[phirangle=lambda_3[101rangle+lambda_4[110rangle+lambda_5[111rangle$] の形で変換可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: From the Schmidt representation we have that, up to local gates, every 2-qubit state can be written as $[\phi\rangle=\lambda_1 [00\rangle+\lambda_2 [11\rangle$ with $\lambda_1$ and $\lambda_2$ real numbers. For 3-qubits states, it is known, PRL 2000 85, that up to local gates every 3-qubit state can be written as $[\phi\rangle=\lambda_1 [000\rangle+\lambda_2 e^{i \theta }[100\rangle+\lambda_3[101\rangle+\lambda_4[110\rangle+\lambda_5[111\rangle$ with $\lambda_i\ge0$ and $0\le \theta \le \pi$. In this paper, we show that no every 3-qubit state with real amplitudes can be transform in the form $[\phi\rangle=\lambda_1 [000\rangle+\lambda_2 [100\rangle+\lambda_3[101\rangle+\lambda_4[110\rangle+\lambda_5[111\rangle$ by using local gates in the orthogonal group (the group generated by $R_y(\theta)$ and $X$ gates). We also show that, up to local gates in the orthogonal group, every 3-qubit with real amplitudes can be written as $[\phi\rangle=\lambda_1 [000\rangle+\lambda_2 [011\rangle+\lambda_3[101\rangle+\lambda_4[110\rangle+\lambda_5[111\rangle$ with the $\lambda_i$ real numbers. An explanation of this result can be found in the youtube video \url{https://youtu.be/gDN20QHzsoQ}
• Abstract（参考訳）: Schmidt表現から、ローカルゲートまで、各2ビット状態は、$[\phi\rangle=\lambda_1 [00\rangle+\lambda_2 [11\rangle$ with $\lambda_1$ and $\lambda_2$ real numbersと書くことができる。 3ビット状態については、PRL 2000 85 が知られており、各3ビット状態のローカルゲートは $[\phi\rangle=\lambda_1 [000\rangle+\lambda_2 e^{i \theta }[100\rangle+\lambda_3[101\rangle+\lambda_4[110\rangle+\lambda_5[111\rangle$ with $\lambda_i\ge0$ and $0\le \theta \pi$ と書くことができる。 本稿では、直交群($R_y(\theta)$と$X$ gatesで生成される群)の局所ゲートを用いて、実振幅を持つ全ての3ビット状態が $[\phi\rangle=\lambda_1[000\rangle+\lambda_2[100\rangle+\lambda_3[101\rangle+\lambda_4[110\rangle+\lambda_5[111\rangle$] に変換可能であることを示す。 また、直交群の局所ゲートを除いて、実振幅を持つすべての3ビットは $[\phi\rangle=\lambda_1 [000\rangle+\lambda_2 [011\rangle+\lambda_3[101\rangle+\lambda_4[110\rangle+\lambda_5[111\rangle$] と書くことができる。 この結果の説明は youtube video \url{https://youtu.be/gDN20QHzsoQ} で見ることができる。

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