論文の概要: Three alternative model-building strategies using quasi-Hermitian
time-dependent observables
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.07609v1
- Date: Tue, 15 Aug 2023 07:35:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-16 13:52:08.575438
- Title: Three alternative model-building strategies using quasi-Hermitian
time-dependent observables
- Title（参考訳）: 準エルミート時間依存観測器を用いた3つのモデル構築戦略
- Authors: Miloslav Znojil
- Abstract要約: この理論は非エルミート相互作用 (non-Hermitian interaction-picture, NIP) と呼ばれる。
我々の論文では、ID$H(t)=G(t)+Sigma(t)$が果たす重要な役割は、NIPアプローチの3つの代替的な実装が存在することを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A $(K+1)-$plet of non-Hermitian and time-dependent operators (say,
$\Lambda_j(t)$, $j=0,1,\ldots,K$) can be interpreted as the set of observables
characterizing a unitary quantum system. What is required is the existence of a
self-adjoint and, in general, time-dependent operator (say, $\Theta(t)$ called
inner product metric) making the operators quasi-Hermitian,
$\Lambda_j^\dagger(t)\Theta(t)=\Theta(t)\Lambda_j(t)$. The theory (called
non-Hermitian interaction-picture, NIP) requires a separate description of the
evolution of the states $\psi(t)$ (realized, via Schr\"{o}dinger-type equation,
by a generator, say, $G(t)$) and of the observables themselves (a different
generator (say, $\Sigma(t)(t)$) occurs in the related non-Hermitian
Heisenberg-type equation). Every $\Lambda_j(t)$ (and, in particular,
Hamiltonian $H(t)=\Lambda_0(t)$) appears isospectral to its hypothetical
isospectral and self-adjoint (but, by assumption, prohibitively
user-unfriendly) avatar $\lambda_j(t)=\Omega(t)\Lambda_j(t)\Omega^{-1}(t)$ with
$\Omega^\dagger(t)\Omega(t)=\Theta(t)$. In our paper the key role played by
identity $H(t)=G(t)+\Sigma(t)$ is shown to imply that there exist just three
alternative meaningful implementations of the NIP approach, viz., ``number
one'' (a ``dynamical'' strategy based on the knowledge of $H(t)$), ``number
two'' (a ``kinematical'' one, based on the Coriolis force $\Sigma(t)$) and
``number three'' (in the literature, such a construction based on $G(t)$ is
most popular but, paradoxically, it is also most complicated).
- Abstract（参考訳）: k+1)-$plet of non-hermitian and time-dependent operator (例えば、$\lambda_j(t)$, $j=0,1,\ldots,k$) はユニタリ量子系を特徴づける観測可能な集合として解釈できる。
必要となるのは自己随伴作用素の存在であり、一般に時間依存作用素(例えば、$\Theta(t)$)が準エルミート作用素、$\Lambda_j^\dagger(t)\Theta(t)=\Theta(t)\Lambda_j(t)$とする。
非エルミート相互作用図 (non-hermitian interaction-picture, nip) と呼ばれる理論は、次の状態の進化を別々に記述する必要がある: $\psi(t)$ (schr\"{o}dinger-type equation, by a generator, say, $g(t)$) and of the observables itself (a different generator (例えば $\sigma(t)(t)$) は、関連する非ヘルミート的ハイゼンベルク型方程式で起こる)。
すべての$\Lambda_j(t)$ (and, in particular, Hamiltonian $H(t)=\Lambda_0(t)$) は、その仮説的なアイソスペクトルと自己共役(ただし、仮定上は、明らかにユーザフレンドリでない)なアバター $\lambda_j(t)=\Omega(t)=\Omega(t)\Lambda_j(t)\Omega^{-1}(t)$ with $\Omega^\dagger(t)\Omega(t)=\Theta(t)$ に同値である。
この論文では、id $h(t)=g(t)+\sigma(t)$ で果たされる重要な役割は、nipアプローチの他の3つの有意義な実装、すなわち viz., ``number one'' ($h(t)$ の知識に基づく ``dynamical'' 戦略)、 ``number two'' (a ``$kinematical''' 、コリオリ力 $\sigma(t)$) と ``number three''' (文献では、$g(t)$ に基づく構成が最も一般的であるが、パラドックス的にも最も複雑である) であることを示している。
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