論文の概要: On the asymptotic decay of the Schr\"odinger--Newton ground state

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.01296v4
• Date: Sun, 7 Mar 2021 17:44:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-17 20:13:28.669067
• Title: On the asymptotic decay of the Schr\"odinger--Newton ground state
• Title（参考訳）: schr\"odinger--newton基底状態の漸近的崩壊について
• Authors: Michael K.-H. Kiessling
• Abstract要約: 基底状態 $u(r)$ of the Schr"odinger--Newton equation in $mathbbR3$ は V. Moroz と J. van Schaftingen によって決定された。 外部の$sim - K/r$電位を持つシュル・オーディンガー-ニュートン方程式や、ボゾン原子やイオンの関連するハートリー方程式に対して漸近的な結果が提案されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The asymptotics of the ground state $u(r)$ of the Schr\"odinger--Newton equation in $\mathbb{R}^3$ was determined by V. Moroz and J. van Schaftingen to be $u(r) \sim A e^{-r}/ r^{1 - \|u\|_2^2/8\pi}$ for some $A>0$, in units that fix the exponential rate to unity. They left open the value of $\|u\|_2^2$, the squared $L^2$ norm of $u$. Here it is rigorously shown that $2^{1/3}3\pi^2\leq \|u\|_2^2\leq 2^{3}\pi^{3/2}$. It is reported that numerically $\|u\|_2^2\approx 14.03\pi$, revealing that the monomial prefactor of $e^{-r}$ increases with $r$ in a concave manner. Asymptotic results are proposed for the Schr\"odinger--Newton equation with external $\sim - K/r$ potential, and for the related Hartree equation of a bosonic atom or ion.
• Abstract（参考訳）: 基底状態 $u(r)$ of the Schr\"odinger--Newton equation in $\mathbb{R}^3$ の漸近は V. Moroz と J. van Schaftingen によって$u(r) \sim A e^{-r}/ r^{1 - \|u\|_2^2/8\pi}$ と決定された。 彼らは、$\|u\|_2^2$, squared $L^2$ norm of $u$ の値を残した。 ここで、2^{1/3}3\pi^2\leq \|u\|_2^2\leq 2^{3}\pi^{3/2}$ が厳密に示される。 数値的に$\|u\|_2^2\approx 14.03\pi$ と報告されており、$e^{-r}$ の単項プレファクタは、凹凸な方法で$r$ に増加する。 シンガー-ニュートン方程式は外部の$\sim - K/r$電位を持ち、関連するボゾン原子やイオンのハートリー方程式に対しては漸近的な結果が提案される。

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