論文の概要: Four-dimensional Bloch sphere representation of qutrits using Heisenberg-Weyl Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.06408v2
• Date: Wed, 29 Dec 2021 08:30:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-15 01:01:54.339137
• Title: Four-dimensional Bloch sphere representation of qutrits using Heisenberg-Weyl Operators
• Title（参考訳）: ハイゼンベルク-ワイル作用素を用いたクトリットの4次元ブロッホ球面表現
• Authors: Gautam Sharma and Sibasish Ghosh
• Abstract要約: 次元が 2 より大きい qubase に基づくブロッホ球面では、ハイゼンベルク・ワイル作用素基底は好ましくない。 ハイゼンベルク・ワイル作用素を用いてブロッホアンサンブルを特徴づけようとする。 また、このアイデアをより高次元に拡張する方法に関する基本的なアイデアも提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the Bloch sphere based representation of qudits with dimensions greater than two, the Heisenberg-Weyl operator basis is not preferred because of presence of complex Bloch vector components. We try to address this issue and parametrize a qutrit using the Heisenberg-Weyl operators by identifying eight real parameters and separate them as four weight and four angular parameters each. The four weight parameters correspond to the weights in front of the four mutually unbiased bases sets formed by the eigenbases of Heisenberg-Weyl observables and they form a four-dimensional unit radius Bloch sphere. The analysis of purity, rank, orthogonality, mutual unbiasedness conditions and the distance between two qutrit states inside the sphere indicates that it is a natural extension of the qubit Bloch sphere. However, unlike the qubit Bloch sphere, the four-dimensional sphere is not a solid sphere. We also analyze the two and three-dimensional sections which gives a non-convex but closed structure for physical qutrit states inside the sphere. Significantly, we have applied our representation to find mutually unbiased bases (MUBs), to characterize the unital maps in three dimensions and also to characterize the ensemble generated using Hilbert-Schmidt and Bures metrics. Lastly, we also give a basic idea of how to extend this idea in higher dimensions.
• Abstract（参考訳）: ブロッホ球面上の次元が 2 より大きい四角形の表現では、複素ブロッホベクトル成分が存在するため、ハイゼンベルク・ワイル作用素基底は好ましくない。 この問題に対処し,8つの実パラメータを識別し,それぞれ4つの重みと4つの角パラメータを分離することにより,ハイゼンベルク・ワイル作用素を用いてクトリットをパラメトリゼーションする。 4つの重みパラメータは、ハイゼンベルク・ワイル観測器の固有基底によって形成される4つの非偏り基底の前の重みに対応し、4次元単位半径ブロッホ球を形成する。 純度、階数、直交性、相互不偏性条件の解析と球面内の2つの立方体状態の間の距離は、クビットブロッホ球の自然な拡張であることを示している。 しかし、立方体ブロッホ球とは異なり、四次元球面は固体球面ではない。 また、球面内の物理的四重項状態に対して非凸であるが閉構造を与える2次元および3次元断面を解析する。 重要なことに、我々の表現を適用して相互に偏りのない基底(MUB)を見つけ、単位写像を3次元に特徴付けるとともに、ヒルベルト・シュミットとビューズ測度を用いて生成されたアンサンブルを特徴付ける。 最後に、我々はこのアイデアをより高次元に拡張する方法の基本的なアイデアを与えます。

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