論文の概要: The Bloch vectors formalism for a finite-dimensional quantum system
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.11829v3
- Date: Sat, 27 Jan 2024 13:58:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-31 03:06:23.089661
- Title: The Bloch vectors formalism for a finite-dimensional quantum system
- Title（参考訳）: 有限次元量子系に対するブロッホベクトル形式論
- Authors: Elena R. Loubenets and Maxim S. Kulakov
- Abstract要約: 任意の有限次元量子系に対するブロッホベクトルの形式論の主問題については一貫して研究する。
我々は、クディット系が孤立している場合、クディット状態のブロッホベクトルの時間発展を記述する一般的な方程式を導出する。
次元 $d_1times d_2$ の純粋な二部状態に対しては、その減少状態に対するブロッホベクトルの観点からその絡み合いを定量化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the present article, we consistently develop the main issues of the Bloch
vectors formalism for an arbitrary finite-dimensional quantum system. In the
frame of this formalism, qudit states and their evolution in time, qudit
observables and their expectations, entanglement and nonlocality, etc. are
expressed in terms of the Bloch vectors -- the vectors in the Euclidean space
$\mathbb{R}^{d^{2}-1}$ arising under decompositions of observables and states
in different operator bases. Within this formalism, we specify for all $d\geq2$
the set of Bloch vectors of traceless qudit observables and describe its
properties; also, find for the sets of the Bloch vectors of qudit states, pure
and mixed, the new compact expressions in terms of the operator norms that
explicitly reveal the general properties of these sets and have the unified
form for all $d\geq2$. For the sets of the Bloch vectors of qudit states under
the generalized Gell-Mann representation, these general properties cannot be
analytically extracted from the known equivalent specifications of these sets
via the system of algebraic equations. We derive the general equations
describing the time evolution of the Bloch vector of a qudit state if a qudit
system is isolated and if it is open and find for both cases the main
properties of the Bloch vector evolution in time. For a pure bipartite state of
a dimension $d_{1}\times d_{2}$, we quantify its entanglement in terms of the
Bloch vectors for its reduced states. The introduced general formalism is
important both for the theoretical analysis of quantum system properties and
for quantum applications, in particular, for optimal quantum control, since,
for systems where states are described by vectors in the Euclidean space, the
methods of optimal control, analytical and numerical, are well developed.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,任意の有限次元量子系に対するブロッホベクトル形式論の主要な問題を一貫して発展させる。
この形式主義の枠組みでは、qudit状態とその時間における進化において、qudit可観測性とその期待、絡み合い、非局所性などは、ブロッホベクトル -- ユークリッド空間のベクトル $\mathbb{r}^{d^{2}-1}$ によって表現され、可観測性と異なる作用素基底における状態の分解によって生じる。
この形式の中で、すべての$d\geq2$ をトレースレスqudit可観測集合のブロッホベクトルの集合に指定し、その性質を記述する。また、純粋かつ混合なqudit状態のブロッホベクトルの集合を、これらの集合の一般性を明確に明記し、すべての$d\geq2$の統一形式を持つ作用素ノルムの観点で、新しいコンパクト表現を見つける。
一般化されたゲルマン表現の下でのクロイト状態のブロッホベクトルの集合に対して、これらの一般性は代数方程式の系を通じてこれらの集合の既知の同値な仕様から解析的に抽出することはできない。
qudit 状態のブロッホベクトルの時間発展を記述する一般的な方程式は、qudit 系が分離され、開である場合と、ブロッホベクトルの進化の時間的主性質がどちらの場合にも見出される場合に導かれる。
次元 $d_{1}\times d_{2}$ の純粋な二部状態に対しては、その減少状態に対するブロッホベクトルの観点からその絡み合いを定量化する。
導入された一般形式論は、量子系の性質の理論解析や量子応用、特に最適な量子制御において重要である。なぜならば、ユークリッド空間のベクトルによって状態が記述される系では、最適制御、解析、数値の方法が良く開発されているからである。
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