論文の概要: Bloch sphere analog of qudits using Heisenberg-Weyl Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.06408v3
- Date: Thu, 13 Jul 2023 11:46:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-14 18:04:05.507600
- Title: Bloch sphere analog of qudits using Heisenberg-Weyl Operators
- Title（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル作用素を用いた四重項のブロッホ球アナログ
- Authors: Gautam Sharma and Sibasish Ghosh and Sk Sazim
- Abstract要約: ハイゼンベルク・ワイル作用素基底を用いた高次量子系の類似のブロッホ球について検討する。
任意の3レベル量子系(量子)を記述するために、ブロッホベクトルに8つの実パラメータが必要であることはよく知られている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study an analogous Bloch sphere representation of higher-level quantum
systems using the Heisenberg-Weyl operator basis. We introduce a
parametrization method that will allow us to identify a real-valued Bloch
vector for an arbitrary density operator. Before going into arbitrary $d$-level
($d\geq 3$) quantum systems (qudits), we start our analysis with three-level
ones (qutrits). It is well known that we need at least eight real parameters in
the Bloch vector to describe arbitrary three-level quantum systems (qutrits).
However, using our method we can divide these parameters into four weight, and
four angular parameters, and find that the weight parameters are inducing a
unit sphere in four-dimension. And, the four angular parameters determine
whether a Bloch vector is physical. Therefore, unlike its qubit counterpart,
the qutrit Bloch sphere does not exhibit a solid structure. Importantly, this
construction allows us to define different properties of qutrits in terms of
Bloch vector components. We also examine the two and three-dimensional sections
of the sphere, which reveal a non-convex yet closed structure for physical
qutrit states. Further, we apply our representation to derive mutually unbiased
bases (MUBs), characterize unital maps for qutrits, and assess ensembles using
the Hilbert-Schmidt and Bures metrics. Moreover, we extend this construction to
qudits, showcasing its potential applicability beyond the qutrit scenario.
- Abstract（参考訳）: ハイゼンベルク・ワイル作用素基底を用いた高レベル量子系のブロッホ球面表現の研究を行った。
任意の密度演算子に対して実値のブロッホベクトルを同定するパラメトリゼーション法を提案する。
任意の$d$-level (d\geq 3$) 量子システム (qudits) に入る前に、3つのレベルシステム (qutrits) で分析を開始します。
任意の3レベル量子システム (qutrits) を記述するためにブロッホベクトルに少なくとも8つの実パラメータが必要であることはよく知られている。
しかし,本手法では,これらのパラメータを4つの重みと4つの角パラメータに分割し,重みパラメータが4次元の単位球面を誘導していることを見いだせる。
そして、4つの角パラメータはブロッホベクトルが物理的かどうかを決定する。
したがって、その立方体と異なり、立方体ブロッホ球面は固体構造を持たない。
重要なことに、この構成によりブロッホベクトル成分の観点から、クトリットの異なる性質を定義できる。
また、球面の2次元および3次元の断面についても検討し、非凸で閉かつ物理的四重項状態の構造を明らかにする。
さらに、我々の表現を適用して、相互に偏りのない基底(MUB)を導出し、クォートリットのユニタリマップを特徴づけ、ヒルベルト・シュミットとビューズの測定値を用いてアンサンブルを評価する。
さらに,この構成をquditsにまで拡張し,qutritのシナリオを超えて適用可能性を示す。
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