論文の概要: The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.07876v5
• Date: Wed, 10 Nov 2021 20:09:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-14 21:01:44.994761
• Title: The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 分布的一般化量子力学による3次元ディラックデルタシュロディンガーポテンシャルの特異波動関数のエネルギー固有値
• Authors: Michael Maroun
• Abstract要約: 不確定性はスケールの欠如から生じる。 波動関数は一般化関数の支持で十分に定義されていない。 ここでは完全に数学的に厳密な方法で解決される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Unlike the situation for the 1d Dirac delta derivative Schrodinger pseudo potential (SPP) and the 2d Dirac delta SPP, where the indeterminacy originates from a lack of scale in the first and both a lack of scale as well as the wave function not being well defined at the support of the generalized function SPP; the obstruction in 3d Euclidean space for the Schrodinger equation with the Dirac delta as a SPP only comes from the wave function (the $L^2$ bound sate solution) being singular at the compact point support of the Dirac delta function (measure). The problem is solved here in a completely mathematically rigorous manner with no recourse to renormalization nor regularization. The method involves a distributionally generalized version of the Schrodinger theory as developed by the author, which regards the formal symbol "$H\psi$" as an element of the space of distributions, the topological dual vector space to the space of smooth functions with compact support. Two main facts come to light. The first is the bound state energy of such a system can be calculated in a well-posed context, the value of which agrees with both the mathematical and theoretical physics literature. The second is that there is then a rigorous distributional version of the Hellmann-Feynman theorem.
• Abstract（参考訳）: Unlike the situation for the 1d Dirac delta derivative Schrodinger pseudo potential (SPP) and the 2d Dirac delta SPP, where the indeterminacy originates from a lack of scale in the first and both a lack of scale as well as the wave function not being well defined at the support of the generalized function SPP; the obstruction in 3d Euclidean space for the Schrodinger equation with the Dirac delta as a SPP only comes from the wave function (the $L^2$ bound sate solution) being singular at the compact point support of the Dirac delta function (measure). この問題は、再正規化や正規化を繰り返すことなく、完全に数学的に厳密に解かれる。 この方法は、著者によって開発されたシュロディンガー理論の分布一般化版を伴い、形式記号 "$H\psi$" を分布空間の要素として、コンパクトな支持を持つ滑らかな函数の空間への位相的双対ベクトル空間とみなす。 二つの主な事実が明らかになる。 第一は、そのような系の束縛状態エネルギーは、数学と理論物理学の両方の文献と一致する、よく考えられた文脈で計算できるということである。 二つ目は、ヘルマン=ファインマンの定理の厳密な分布バージョンが存在することである。

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