論文の概要: The Exact Point Spectrum and Eigenvector of the Unique Continuous L$^2(\mathbb{R}^2)$ Bound State Solution to the Dirac Delta Schrodinger Potential in Two Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.05195v2
• Date: Fri, 13 Oct 2023 00:36:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-17 01:25:06.802014
• Title: The Exact Point Spectrum and Eigenvector of the Unique Continuous L$^2(\mathbb{R}^2)$ Bound State Solution to the Dirac Delta Schrodinger Potential in Two Dimensions
• Title（参考訳）: 2次元のディラックデルタシュロディンガーポテンシャルに対する特異連続 L$^2(\mathbb{R}^2)$境界状態解の特異点スペクトルと固有ベクトル
• Authors: Michael Maroun
• Abstract要約: この研究は2次元と3次元のディラックデルタ関数の点スペクトル、すなわち境界状態エネルギー固有値を扱う。 ここで提示される解の特異性のため、線型作用素が点スペクトルがちょうど1つの元を持つことを保証するのは即時である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Analyzing the point spectrum, i.e. bound state energy eigenvalue, of the Dirac delta function in two and three dimensions is notoriously difficult without recourse to regularization or renormalization, typically both. The reason for this in two dimensions is two fold; 1) the coupling constant, together with the mass and Planck's constant form an unitless quantity. This causes there to be a missing anomalous length scale. 2) The immediately obvious L$^2$ solution is divergent at the origin, where the Dirac Delta potential has its important point of support as a measure. Due to the uniqueness of the solution presented here, it is immediate that the linear operator (the two dimensional Laplace operator on all of $\mathbb{R}^2$), with the specialized domain constructed here, ensures that the point spectrum has exactly one element. This element is determined precisely, and a natural mathematically rigorous resolution to the anomalous length scale arises. In this work, there is no recourse to renormalization or regularization of any kind.
• Abstract（参考訳）: 2次元と3次元のディラックデルタ関数の点スペクトル、すなわち境界状態エネルギー固有値を分析することは、典型的には正規化や再正規化を伴わずに非常に難しい。 この2次元の理由は2つの折りたたみである。 1) 結合定数は質量とプランク定数と共に単数量を形成する。 これにより、異常な長さのスケールが失われる。 2) 直ちに明らかな l$^2$ の解は原点において発散し、ディラックデルタポテンシャルは測度として重要な支持点を持つ。 ここで示される解の一意性から、線型作用素(すべての$\mathbb{r}^2$ 上の2次元ラプラス作用素)が、ここで構成される特別な領域を持つと、点スペクトルがちょうど1つの要素を持つことが保証される。 この要素は正確に決定され、異常な長さスケールに対する自然な数学的厳密な分解が起こる。 この研究において、任意の種類の再正規化や正規化には関係がない。

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