論文の概要: Topological Quantum Computing and 3-Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.04452v1
• Date: Sat, 6 Feb 2021 19:26:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-12 09:11:13.132764
• Title: Topological Quantum Computing and 3-Manifolds
• Title（参考訳）: トポロジカル量子コンピューティングと3次元多様体
• Authors: Torsten Asselmeyer-Maluga
• Abstract要約: 量子コンピューティングに3Dトポロジを使うためのアイデアをいくつか提示する。 3次元球面の結び目の補集合上に量子系を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we will present some ideas to use 3D topology for quantum computing. Topological quantum computing in the usual sense works with an encoding of information as knotted quantum states of topological phases of matter, thus being locked into topology to prevent decay. Today, the basic structure is a 2D system to realize anyons with braiding operations. From the topological point of view, we have to deal with surface topology. However, usual materials are 3D objects. Possible topologies for these objects can be more complex than surfaces. From the topological point of view, Thurston's geometrization theorem gives the main description of 3-dimensional manifolds. Here, complements of knots do play a prominent role and are in principle the main parts to understand 3-manifold topology. For that purpose, we will construct a quantum system on the complements of a knot in the 3-sphere. The whole system depends strongly on the topology of this complement, which is determined by non-contractible, closed curves. Every curve gives a contribution to the quantum states by a phase (Berry phase). Therefore, the quantum states can be manipulated by using the knot group (fundamental group of the knot complement). The universality of these operations was already showed by M. Planat et al.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子コンピューティングにおける3次元トポロジの利用について述べる。 通常の意味でのトポロジカル量子コンピューティングは、物質の位相相の結び目量子状態として情報のエンコーディングを扱うので、崩壊を防ぐためにトポロジーに閉じ込められる。 現在、基本的な構造は、ブレイディング操作で任意のオンを実現するための2Dシステムである。 位相的観点からは、表面トポロジーを扱う必要がある。 しかし、通常の材料は3Dオブジェクトである。 これらの対象の可能な位相は曲面よりも複雑である。 位相的観点から、サーストンの幾何化定理は3次元多様体の主記述を与える。 ここで、結び目の補数は顕著な役割を担っており、原則として3次元多様体を理解する主要な部分である。 その目的のために、3次元球面の結び目の補集合上に量子系を構築する。 系全体がこの補体系の位相に強く依存しており、これは非可換閉曲線によって決定される。 すべての曲線は位相(ベリー位相)によって量子状態への寄与を与える。 したがって、量子状態は結び目群(結び目補群の基礎群)を用いて操作することができる。 これらの操作の普遍性はすでにM. Planatらによって示されていた。

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