論文の概要: Open Momentum Space Method for Hofstadter Butterfly and the Quantized
Lorentz Susceptibility
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.04479v2
- Date: Fri, 23 Apr 2021 16:22:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-12 05:17:06.941907
- Title: Open Momentum Space Method for Hofstadter Butterfly and the Quantized
Lorentz Susceptibility
- Title(参考訳): ホフシュタッター蝶の開運動量空間法とその量子化ローレンツ感受性
- Authors: Biao Lian and Fang Xie and B. Andrei Bernevig
- Abstract要約: 我々はホフスタッター蝶を計算するための一般の$mathbfkcdot mathbfp$開運動量空間法を開発した。
ツイスト二層グラフェンのモイアモデルのような連続体モデルに対して、本手法はスパースハミルトニアンを与える。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.5137859989323537
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a generic $\mathbf{k}\cdot \mathbf{p}$ open momentum space method
for calculating the Hofstadter butterfly of both continuum (Moir\'e) models and
tight-binding models, where the quasimomentum is directly substituted by the
Landau level (LL) operators. By taking a LL cutoff (and a reciprocal lattice
cutoff for continuum models), one obtains the Hofstadter butterfly with in-gap
spectral flows. For continuum models such as the Moir\'e model for twisted
bilayer graphene, our method gives a sparse Hamiltonian, making it much more
efficient than existing methods. The spectral flows in the Hofstadter gaps can
be understood as edge states on a momentum space boundary, from which one can
determine the two integers ($t_\nu,s_\nu$) of a gap $\nu$ satisfying the
Diophantine equation. The spectral flows can also be removed to obtain a clear
Hofstadter butterfly. While $t_\nu$ is known as the Chern number, our theory
identifies $s_\nu$ as a dual Chern number for the momentum space, which
corresponds to a quantized Lorentz susceptibility $\gamma_{xy}=eBs_\nu$.
- Abstract(参考訳): 我々は、連続体 (Moir\'e) モデルと強結合モデルの両方のホフスタッター蝶を計算するための一般の$\mathbf{k}\cdot \mathbf{p}$開運動量空間法を開発し、準モチーフはランダウレベル (LL) 作用素によって直接置換される。
LLカットオフ(および連続体モデルに対する相反格子カットオフ)をとることにより、スペクトルフローがギャップ内にあるホフスタッター蝶を得る。
ツイスト二層グラフェンのmoir\'eモデルのような連続体モデルでは、本手法はスパースハミルトニアンを与え、既存の手法よりもはるかに効率的である。
ホフシュタッターギャップ内のスペクトル流れは運動量空間境界上のエッジ状態として理解でき、ディオファンタイン方程式を満たすギャップ $\nu$ の二つの整数 (t_\nu,s_\nu$) を決定することができる。
スペクトルフローを除去して、透明なホフスタッター蝶を得ることもできる。
t_\nu$ はチャーン数として知られているが、我々の理論は運動量空間の双対チャーン数として $s_\nu$ を識別し、量子化されたローレンツ感受性 $\gamma_{xy}=eBs_\nu$ に対応する。
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