論文の概要: From Ramanujan to renormalization: the art of doing away with
divergences and arriving at physical results
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.09371v2
- Date: Tue, 17 Aug 2021 00:20:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-12 02:59:21.821348
- Title: From Ramanujan to renormalization: the art of doing away with
divergences and arriving at physical results
- Title（参考訳）: ラマヌジャン語から再正規化へ: 多様性を取り除き、物理的結果に到達する技術
- Authors: Wolfgang Bietenholz
- Abstract要約: 1世紀前、スリニヴァサ・ラマヌジャンは、ゴドフリー・ハーディ(Godfrey Hardy)と共同で英国ケンブリッジから帰国した直後に亡くなった。
ラマヌジャンは解析や数論といった数学の様々な分野に多くの卓越した結果をもたらし、特殊関数や級数に焦点をあてた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A century ago, Srinivasa Ramanujan -- the great self-taught Indian genius of
mathematics -- died, shortly after returning from Cambridge, UK, where he had
collaborated with Godfrey Hardy. Ramanujan contributed numerous outstanding
results to different branches of mathematics, like analysis and number theory,
with a focus on special functions and series. Here we refer to apparently weird
values which he assigned to two simple divergent series, $\sum_{n \geq 1} n$
and $\sum_{n \geq 1} n^{3}$. These values are sensible, however, as analytic
continuations, which correspond to Riemann's $\zeta$-function. Moreover, they
have applications in physics: we discuss the vacuum energy of the photon field,
from which one can derive the Casimir force, which has been experimentally
measured. We further discuss its interpretation, which remains controversial.
This is a simple way to illustrate the concept of renormalization, which is
vital in quantum field theory.
- Abstract（参考訳）: 1世紀前、インド数学の偉大な独学の天才、スリニヴァサ・ラマヌジャン(srinivasa ramanujan)は、ゴッドフリー・ハーディ(godfrey hardy)と共同研究していた英国ケンブリッジから戻った直後に亡くなった。
ラマヌジャンは解析や数論など数学の様々な分野に多くの顕著な結果をもたらし、特殊関数や級数に焦点を当てた。
ここで、彼は二つの単純な発散級数 $\sum_{n \geq 1} n$ と $\sum_{n \geq 1} n^{3}$ に割り当てた奇妙な値を参照する。
しかし、これらの値はリーマンの$\zeta$-函数に対応する解析的連続として有理である。
実験によって測定されたカシミール力を引き出すことができる光子場の真空エネルギーについて論じる。
さらにその解釈について論じるが、議論の余地は残る。
これは、量子場理論において不可欠である再正規化の概念を説明する簡単な方法である。
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