論文の概要: A new type of spectral mapping theorem for quantum walks with a moving shift on graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.05235v1
• Date: Tue, 9 Mar 2021 05:45:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-08 16:16:39.797948
• Title: A new type of spectral mapping theorem for quantum walks with a moving shift on graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の移動シフトを伴う量子ウォークのための新しいタイプのスペクトルマッピング定理
• Authors: Sho Kubota, Kei Saito, Yusuke Yoshie
• Abstract要約: 量子ウォークのスペクトルマッピング定理は、正方形が正方形であるシフト作用素を用いたウォークにのみ適用できる。 我々は、有限グラフ上の恒等式であるシフト作用素を用いて、グローバーウォークの新しいスペクトル写像定理を取得する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2578242050187029
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The conventional spectral mapping theorem for quantum walks can only be applied for walks employing a shift operator whose square is the identity. This theorem gives most of the eigenvalues of the time evolution $U$ by lifting the eigenvalues of an induced self-adjoint matrix $T$ onto the unit circle on the complex plane. We acquire a new spectral mapping theorem for the Grover walk with a shift operator whose cube is the identity on finite graphs. Moreover, graphs we can consider for a quantum walk with such a shift operator is characterized by a triangulation. We call these graphs triangulable graphs in this paper. One of the differences between our spectral mapping theorem and the conventional one is that lifting the eigenvalues of $T-1/2$ onto the unit circle gives most of the eigenvalues of $U$.
• Abstract（参考訳）: 従来の量子ウォークのスペクトルマッピング定理は、正方形が正方形であるシフト演算子を用いたウォークにのみ適用できる。 この定理は、時間発展の固有値のほとんどを複素平面上の単位円上に誘導自己随伴行列の固有値$t$ を持ち上げることによって与えられる。 我々は、有限グラフ上の恒等式であるシフト作用素を用いて、グローバーウォークの新しいスペクトル写像定理を取得する。 さらに、そのようなシフト演算子を持つ量子ウォークのグラフは三角測量によって特徴づけられる。 この論文ではこれらのグラフを三角グラフと呼ぶ。 スペクトル写像定理と従来の定理の違いの1つは、単位円上に$T-1/2$の固有値を持ち上げると、ほとんどの固有値が$U$となることである。

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