論文の概要: A Hermitian bypass to the non-Hermitian quantum theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10263v1
• Date: Mon, 16 Oct 2023 10:39:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 01:36:54.185355
• Title: A Hermitian bypass to the non-Hermitian quantum theory
• Title（参考訳）: 非エルミート量子論へのエルミートバイパス
• Authors: Priyanshi Bhasin, Tanmoy Das
• Abstract要約: 非エルミート作用素 (NH) は物理学のあらゆる分野やそれ以上において重要性が増している。 ここでは、特異点、不安定性、および標準線型代数と微分幾何学の違反で問題を解く量子論を提案する。 我々の形式主義は、例外点、正規作用素、双対空間写像、動的計量多様体、創発対称性強化実固有値など、NH作用素に関連するいくつかの特徴の起源と解釈を解明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2538209532048867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Non-Hermitian (NH) operators are gaining growing significance in all branches of physics and beyond. However, NH quantum theory faces challenges with singularities, instabilities, and violations of standard linear algebra and differential geometry. Here, we propose a quantum theory that resolves these instabilities by reassigning them to the expansion parameters of a suitably defined basis state of a Hermitian operator. We discover a computational basis, defined by the eigenspace of $H^\dagger H$, in which the exceptional points of $H$ are positioned as vacua on the two boundaries. The theory also introduces a generic dual space map that functions as a dynamical `space-time' transformation within the computational space. When this transformation assumes a static symmetry, it ensures real energies, unraveling a hidden symmetry beyond hermiticity or parity-time reversal symmetries. Our formalism elucidates the origin and interpretation of several features associated with NH operators, including exceptional points, normal operators, dual-space mapping, dynamical metric manifold, and emergent symmetry-enforced real eigenvalues. Our general framework broadens the application of NH theory across numerous branches of physics where NH operators manifest as ladder operators, order parameters, self-energies, projectors, and other entities.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート作用素 (NH) は物理学のあらゆる分野やそれ以上において重要性が増している。 しかし、nh量子論は特異性、不安定性、標準線型代数と微分幾何学の違反に関する問題に直面している。 本稿では、エルミート作用素の適切な定義基底状態の展開パラメータに再割り当てることで、これらの不安定性を解消する量子理論を提案する。 h^\dagger h$ の固有空間で定義される計算基底を見つけ、h$ の例外点を 2 つの境界上の vacua として位置づける。 この理論はまた、計算空間内の動的「時空」変換として機能する一般双対空間写像も導入している。 この変換が静的対称性を仮定すると、実際のエネルギーを保証し、ハーミシティやパリティ時間反転対称性を超えて隠れた対称性を解き放つ。 我々の形式主義は、例外点、正規作用素、双対空間写像、動的計量多様体、創発対称性強化実固有値など、NH作用素に関連するいくつかの特徴の起源と解釈を解明する。 我々の一般的な枠組みは、NH作用素がはしご演算子、順序パラメータ、自己エネルギー、プロジェクタ、その他の実体として表される物理学の多くの分野にまたがってNH理論の適用を広げる。

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