論文の概要: Binet-Fibonacci Calculus and N = 2 Supersymmetric Golden Quantum Oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04169v1
- Date: Sat, 5 Oct 2024 14:24:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 13:41:32.295513
- Title: Binet-Fibonacci Calculus and N = 2 Supersymmetric Golden Quantum Oscillator
- Title（参考訳）: Binet-Fibonacci計算とN = 2超対称ゴールデン量子オシレータ
- Authors: Oktay K. Pashaev,
- Abstract要約: Binet-Fibonacci calculus, as $varphi varphi'$ - two base quantum calculus は、フィボナッチ微分とフィボナッチ数作用素のビネット公式を関連付ける。
ここでは、このモデルを超対称数作用素に一般化し、超対称フィボナッチ作用素 $cal F_cal N$ に対して対応するビネット公式とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Binet-Fibonacci calculus, as $\varphi \varphi'$ - two base quantum calculus, relates Fibonacci derivative with Binet formula of Fibonacci number operator, acting in Fock space of quantum states. It provides a tool to study the Golden oscillator with energy spectrum in form of Fibonacci numbers. Here we generalize this model to supersymmetric number operator and corresponding Binet formula for supersymmetric Fibonacci operator ${\cal F}_{\cal N}$. It determines the Hamiltonian of supersymmetric Golden oscillator, acting in $H_f \otimes H_b$ - fermion-boson Hilbert space and belonging to $N=2$ supersymmetric algebra. Trace on fermions of this model reduces the Hamiltonian to the Golden oscillator. The eigenstates of the super Fibonacci number operator are double degenerate and can be characterized by a point on the super-Bloch sphere. By the supersymmetric Fibonacci annihilation operator, we construct the supersymmetric coherent states as eigenstates of this operator. Entanglement of fermions with bosons in these states is calculated by the concurrence, represented by the Gram determinant and Fibonacci exponential functions. These functions have been appeared as descriptive for inner product of the Golden coherent states in Fock-Bargmann representation. We show that the reference state, coming from the limit $\alpha \rightarrow 0$ and corresponding von Neumann entropy, measuring fermion-boson entanglement, are characterized completely by the Golden ratio.
- Abstract（参考訳）: ビネット・フィボナッチ積分(ビネット・フィボナッチかん、英: Binet-Fibonacci calculus)は、フィボナッチ微分とフィボナッチ数演算子のビネット公式を関連付け、量子状態のフォック空間で作用する。
これは、金振動子とエネルギースペクトルをフィボナッチ数で研究するためのツールを提供する。
ここで、このモデルを超対称数作用素と対応するビネット公式に一般化し、超対称フィボナッチ作用素${\cal F}_{\cal N}$とする。
これは超対称金振動子のハミルトニアンを決定し、$H_f \otimes H_b$ - フェルミオンボソンヒルベルト空間で作用し、$N=2$超対称代数に属する。
このモデルのフェルミオンのトレースは、ハミルトン振動子をゴールデン振動子に還元する。
超フィボナッチ数作用素の固有状態は二重退化であり、超ブロック球面上の点によって特徴づけられる。
超対称フィボナッチ消滅作用素により、この作用素の固有状態として超対称コヒーレント状態を構成する。
これらの状態におけるフェルミオンとボソンとの絡み合いは、グラム行列式とフィボナッチ指数関数で表される収束によって計算される。
これらの函数はフォック・バーグマン表現における黄金コヒーレント状態の内部積の記述として現れる。
フェルミオンボソンの絡み合いを測る極限$\alpha \rightarrow 0$と対応するフォン・ノイマンエントロピーから得られる基準状態がゴールデン比によって完全に特徴づけられることを示す。
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