論文の概要: Lower bound for the T count via unitary stabilizer nullity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09999v2
• Date: Tue, 7 Mar 2023 23:34:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-26 04:27:18.219604
• Title: Lower bound for the T count via unitary stabilizer nullity
• Title（参考訳）: ユニタリ安定化子ヌルティによるtカウントの下限
• Authors: Jiaqing Jiang, Xin Wang
• Abstract要約: マルチキュービット量子ゲートの非安定化性を定量化する手法を提案する。 我々は、フォールトトレラント量子計算の$T$カウントの下位境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.810275100251681
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce magic measures to quantify the nonstabilizerness of multiqubit quantum gates and establish lower bounds on the $T$ count for fault-tolerant quantum computation. First, we introduce the stabilizer nullity of multi-qubit unitary, which is based on the subgroup of the quotient Pauli group associated with the unitary. This unitary stabilizer nullity extends the state-stabilizer nullity by Beverland et al. to a dynamic version. In particular, we show this nonstabilizerness measure has desirable properties such as subadditivity under composition and additivity under tensor product. Second, we prove that a given unitary's stabilizer nullity is a lower bound for the $T$ count, utilizing the above properties in gate synthesis. Third, we compare the state- and the unitary-stabilizer nullity, proving that the lower bounds for the $T$ count obtained by the unitary-stabilizer nullity are never less than the state-stabilizer nullity. Moreover, we show an explicit $n$-qubit unitary family of unitary-stabilizer nullity $2n$, which implies that its $T$ count is at least $2n$. This gives an example where the bounds derived by the unitary-stabilizer nullity strictly outperform the state-stabilizer nullity by a factor of $2$. We finally showcase the advantages of unitary-stabilizer nullity in estimating the $T$ count of quantum gates with interests.
• Abstract（参考訳）: 我々は,マルチキュービット量子ゲートの非安定化性を定量化し,フォールトトレラント量子計算の$T$カウントの下位境界を確立するためのマジック測度を導入する。 まず,このユニタリに付随する商パウリ群の部分群に基づく多量子ユニタリの安定化ヌルティを導入する。 このユニタリ安定化器 nullity は Beverland らによる状態安定化器 nullity を動的バージョンに拡張する。 特に、この非安定度測定は、組成下の部分加法率やテンソル積下の加法率などの望ましい性質を持つことを示す。 第二に、与えられたユニタリの安定化子ヌルティが、上記のゲート合成の特性を利用して、$t$カウントに対する下限であることが証明される。 第3に、状態-とユニタリスタビライザのヌルティを比較し、ユニタリスタビライザのヌルティによって得られる$t$カウントの下限が状態スタビライザのヌルティよりも小さいことを証明した。 さらに、ユニタリ安定子nullityの明示的な$n$-qubitユニタリファミリーが$n$を示し、これは、その$t$カウントが少なくとも$n$であることを意味する。 これはユニタリ安定化ヌニティによって導かれる境界が、状態安定化ヌニティを2ドルの係数で厳密に上回るような例を与える。 最後に、興味のある量子ゲートの$T$を推定する際のユニタリ安定化器のヌルティの利点を示す。

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