論文の概要: Hyperbolic band theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.05489v2
• Date: Wed, 8 Sep 2021 18:00:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-06 11:27:25.749456
• Title: Hyperbolic band theory
• Title（参考訳）: 双曲的バンド理論
• Authors: Joseph Maciejko and Steven Rayan
• Abstract要約: 可換翻訳対称性が存在しないにもかかわらず、ブロッホ理論の最初の双曲的一般化を構築する。 双曲格子ポテンシャルで伝播する量子粒子に対して、双曲変換の離散的かつ非可換な群の下でブロッホ様位相因子を取得する固有状態の連続族を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The notions of Bloch wave, crystal momentum, and energy bands are commonly regarded as unique features of crystalline materials with commutative translation symmetries. Motivated by the recent realization of hyperbolic lattices in circuit quantum electrodynamics, we exploit ideas from algebraic geometry to construct the first hyperbolic generalization of Bloch theory, despite the absence of commutative translation symmetries. For a quantum particle propagating in a hyperbolic lattice potential, we construct a continuous family of eigenstates that acquire Bloch-like phase factors under a discrete but noncommutative group of hyperbolic translations, the Fuchsian group of the lattice. A hyperbolic analog of crystal momentum arises as the set of Aharonov-Bohm phases threading the cycles of a higher-genus Riemann surface associated with this group. This crystal momentum lives in a higher-dimensional Brillouin zone torus, the Jacobian of the Riemann surface, over which a discrete set of continuous energy bands can be computed.
• Abstract（参考訳）: ブロッホ波、結晶運動量、エネルギーバンドの概念は一般に、可換変換対称性を持つ結晶材料の特異な特徴と見なされる。 回路量子力学における双曲格子の最近の実現に触発された我々は代数幾何学のアイデアを利用して、可換翻訳対称性が存在しないにもかかわらず、ブロッホ理論の最初の双曲一般化を構築する。 双曲格子ポテンシャルで伝播する量子粒子に対して、格子のフックス群である双曲変換の離散的かつ非可換な群の下でブロッホ様位相因子を取得する固有状態の連続族を構築する。 結晶運動量の双曲的類似は、アハロノフ・ボーム相の集合がこの群に付随する高次リーマン面のサイクルをスレッディングするときに生じる。 この結晶運動量は、リーマン面のヤコビアンである高次元のブリルアンゾーントーラスに存在し、連続エネルギー帯の離散的な集合を計算することができる。

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