論文の概要: Hyperbolic band theory through Higgs bundles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12689v2
• Date: Sat, 14 May 2022 15:44:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-27 07:18:38.445126
• Title: Hyperbolic band theory through Higgs bundles
• Title（参考訳）: ヒッグス束による双曲的バンド理論
• Authors: Elliot Kienzle, Steven Rayan
• Abstract要約: 双曲格子は量子コンピューティングとシミュレーションに潜在的に応用可能な新しい量子物質の形を成す。 対応する双曲的バンド理論が出現し、2次元ユークリッドバンド理論を自然に高次構成空間へ拡張した。 ヒッグスバンドルはバンド理論の文脈で自然な解釈を楽しむ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hyperbolic lattices underlie a new form of quantum matter with potential applications to quantum computing and simulation and which, to date, have been engineered artificially. A corresponding hyperbolic band theory has emerged, extending 2-dimensional Euclidean band theory in a natural way to higher-genus configuration spaces. Attempts to develop the hyperbolic analogue of Bloch's theorem have revealed an intrinsic role for algebro-geometric moduli spaces, notably those of stable bundles on a curve. We expand this picture to include Higgs bundles, which enjoy natural interpretations in the context of band theory. First, their spectral data encodes a crystal lattice and momentum, providing a framework for symmetric hyperbolic crystals. Second, they act as a complex analogue of crystal momentum. As an application, we elicit a new perspective on Euclidean band theory. Finally, we speculate on potential interactions of hyperbolic band theory, facilitated by Higgs bundles, with other themes in mathematics and physics.
• Abstract（参考訳）: 双曲格子は、量子コンピューティングとシミュレーションに潜在的に応用され、これまで人工的に設計されてきた新しい量子物質である。 対応する双曲的バンド理論が出現し、2次元ユークリッドバンド理論を自然に高次構成空間へ拡張した。 ブロッホの定理の双曲的類似性を開発する試みは、アルゲブロ幾何学的モジュライ空間、特に曲線上の安定バンドルに対する固有の役割を明らかにしている。 この図を拡張して、バンド理論の文脈で自然解釈を楽しむヒッグス束を含む。 まず、スペクトルデータは結晶格子と運動量を符号化し、対称双曲結晶の枠組みを提供する。 第二に、それらは結晶運動量の複雑な類似体として働く。 応用として、ユークリッドバンド理論の新しい視点を導出する。 最後に、ヒッグス束によって促進される双曲的バンド理論と、数学や物理学の他のテーマとの潜在的な相互作用を推測する。

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