論文の概要: Attainability and lower semi-continuity of the relative entropy of
entanglement, and variations on the theme
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08091v2
- Date: Thu, 20 Jan 2022 19:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-30 22:05:42.996077
- Title: Attainability and lower semi-continuity of the relative entropy of
entanglement, and variations on the theme
- Title（参考訳）: 絡み合いの相対エントロピーの達成性と低い半連続性と主題のバリエーション
- Authors: Ludovico Lami and Maksim E. Shirokov
- Abstract要約: エンタングルメントの相対エントロピー$E_R$は、分離可能な状態の集合から多部量子状態の距離として定義される。
この最適化は常に達成され、すなわち任意の状態が、無限次元においても最も近い分離状態を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.37609145576126
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The relative entropy of entanglement $E_R$ is defined as the distance of a
multi-partite quantum state from the set of separable states as measured by the
quantum relative entropy. We show that this optimisation is always achieved,
i.e. any state admits a closest separable state, even in infinite dimensions;
also, $E_R$ is everywhere lower semi-continuous. We use this to derive a dual
variational expression for $E_R$ in terms of an external supremum instead of
infimum. These results, which seem to have gone unnoticed so far, hold not only
for the relative entropy of entanglement and its multi-partite generalisations,
but also for many other similar resource quantifiers, such as the relative
entropy of non-Gaussianity, of non-classicality, of Wigner negativity -- more
generally, all relative entropy distances from the sets of states with
non-negative $\lambda$-quasi-probability distribution. The crucial hypothesis
underpinning all these applications is the weak*-closedness of the cone
generated by free states, and for this reason the techniques we develop involve
a bouquet of classical results from functional analysis. We complement our
analysis by giving explicit and asymptotically tight continuity estimates for
$E_R$ and closely related quantities in the presence of an energy constraint.
- Abstract（参考訳）: 絡み合いの相対エントロピー$E_R$は、量子相対エントロピーによって測定された分離可能な状態の集合から多部量子状態の距離として定義される。
この最適化は常に達成され、すなわち任意の状態が、無限次元においても最も近い分離状態を持つことを示し、また$E_R$は至る所で半連続である。
これをinfimumではなく外部のsupremumで$e_r$の2つの変分式に導出する。
これらの結果は、これまで注目されなかったように思われるが、絡み合いの相対エントロピーとその多部一般化だけでなく、非ガウス性、非古典性の相対エントロピー、ウィグナー負性、より一般的には、非負の$\lambda$-quasi-probability分布を持つ状態の集合からの相対エントロピー距離など、多くの類似のリソース量子化器にも当てはまる。
これらの応用の根底にある重要な仮説は、自由状態によって生成される円錐の弱い*閉性であり、そのため、我々が開発する技術は、関数解析から古典的な結果の花束を含んでいる。
我々は、エネルギー制約の存在下で、e_r$と密接に関連する量の明示的かつ漸近的に密接な連続性推定を行うことで、解析を補完する。
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