論文の概要: Ribbon operators in the generalized Kitaev quantum double model based on Hopf algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08202v2
• Date: Thu, 6 Oct 2022 18:51:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-30 22:08:03.953993
• Title: Ribbon operators in the generalized Kitaev quantum double model based on Hopf algebras
• Title（参考訳）: ホップ代数に基づく一般化キタエフ量子二重モデルにおけるリボン作用素
• Authors: Penghua Chen, Shawn X. Cui, and Bowen Yan
• Abstract要約: 一般化されたキタエフ量子二重モデルにおいて、リボン作用素を厳密に定義し、研究する。 これらのリボン作用素は準粒子励起を理解するための重要なツールである。 この2つのリボンのクラスを区別しなければ、元のモデルでも特定の性質が失敗することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.34410212782758043
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kitaev's quantum double model is a family of exactly solvable lattice models that realize two dimensional topological phases of matter. Originally it is based on finite groups, and is later generalized to semi-simple Hopf algebras. We rigorously define and study ribbon operators in the generalized Kitaev quantum double model. These ribbon operators are important tools to understand quasi-particle excitations. It turns out that there are some subtleties in defining the operators in contrast to what one would naively think. In particular, one has to distinguish two classes of ribbons which we call locally clockwise and locally counterclockwise ribbons. Moreover, this issue already exists in the original model based on finite non-Abelian groups. We show how certain properties would fail even in the original model if we do not distinguish these two classes of ribbons. Perhaps not surprisingly, under the new definitions ribbon operators satisfy all properties that are expected. For instance, they create quasi-particle excitations only at the end of the ribbon, and the types of the quasi-particles correspond to irreducible representations of the Drinfeld double of the input Hopf algebra. However, the proofs of these properties are much more complicated than those in the case of finite groups. This is partly due to the complications in dealing with general Hopf algebras rather than just group algebras.
• Abstract（参考訳）: キタエフの量子二重モデル(英: quantum double model)は、物質の2次元位相相を実現する完全可解格子モデルの族である。 元々は有限群に基づくもので、後に半単純ホップ代数に一般化される。 我々は一般化されたキタエフ量子二重モデルにおいてリボン作用素を厳密に定義・研究する。 これらのリボン作用素は準粒子励起を理解するための重要なツールである。 演算子の定義には、直観的に考えるものと対照的な微妙な点があることが判明した。 特に、局所時計回りリボンと局所時計回りリボンと呼ばれる2種類のリボンを区別する必要がある。 さらに、この問題は有限非アベル群に基づく元のモデルにすでに存在する。 この2つのリボンのクラスを区別しなければ、元のモデルでも特定の性質が失敗することを示す。 おそらく驚くことではないが、新しい定義の下でリボン作用素は期待されるすべての性質を満たす。 例えば、それらはリボンの端でのみ準粒子励起を生成し、準粒子の型は入力ホップ代数のドリンフェルト双対の既約表現に対応する。 しかし、これらの性質の証明は有限群の場合よりもはるかに複雑である。 これは群代数よりも一般的なホップ代数を扱う場合の複雑さによるものである。

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