論文の概要: Universal set of Observables for the Koopman Operator through Causal Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.10759v1
• Date: Sat, 22 May 2021 16:28:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-25 14:55:24.130148
• Title: Universal set of Observables for the Koopman Operator through Causal Embedding
• Title（参考訳）: 因果埋め込みによるクープマン作用素の普遍可観測集合
• Authors: G Manjunath and A de Clercq
• Abstract要約: 我々は,貯水池計算に匹敵する駆動力学系とエンフカス埋め込み特性を用いて,観測対象の適切な集合を求める。 深層学習法は、トポロジカル共役の結果現れる地図を学習するために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Obtaining repeated measurements from physical and natural systems for building a more informative dynamical model of such systems is engraved in modern science. Results in reconstructing equivalent chaotic dynamical systems through delay coordinate mappings, Koopman operator based data-driven approach and reservoir computing methods have shown the possibility of finding model equations on a new phase space that is relatable to the dynamical system generating the data. Recently, rigorous results that point to reducing the functional complexity of the map that describes the dynamics in the new phase have made the Koopman operator based approach very attractive for data-driven modeling. However, choosing a set of nonlinear observable functions that can work for different data sets is an open challenge. We use driven dynamical systems comparable to that in reservoir computing with the \emph{causal embedding property} to obtain the right set of observables through which the dynamics in the new space is made equivalent or topologically conjugate to the original system. Deep learning methods are used to learn a map that emerges as a consequence of the topological conjugacy. Besides stability, amenability for hardware implementations, causal embedding based models provide long-term consistency even for maps that have failed under previously reported data-driven or machine learning methods.
• Abstract（参考訳）: このようなシステムのより情報的な力学モデルを構築するために、物理的および自然的なシステムから繰り返し測定されることは、現代科学において刻まれている。 遅延座標マッピング, クープマン演算子に基づくデータ駆動手法, 貯水池計算手法を用いて等価カオス力学系を再構成した結果, データを生成する力学系に関係のある新しい位相空間上でモデル方程式が見つかる可能性が示された。 最近、新しいフェーズのダイナミクスを記述するマップの機能的複雑さを減らすための厳密な結果によって、koopman演算子ベースのアプローチはデータ駆動モデリングに非常に魅力的になった。 しかし、異なるデータセットで機能する非線形可観測関数の集合を選択することは、オープンチャレンジである。 我々は、貯水池計算において、新しい空間の力学が元の系と同値あるいは位相的に共役となるような観測可能な適切な集合を得るために、emph{causal embedding property} と同等の駆動力学系を用いる。 深層学習法は、トポロジカル共役の結果現れる地図を学習するために用いられる。 ハードウェア実装の安定性、アメニビリティに加えて、因果埋め込みベースのモデルは、以前に報告されたデータ駆動または機械学習メソッドで失敗したマップに対しても、長期的な一貫性を提供する。

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