論文の概要: A group method solving many-body systems in intermediate statistical representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.12343v1
• Date: Wed, 26 May 2021 06:11:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 12:00:09.759240
• Title: A group method solving many-body systems in intermediate statistical representation
• Title（参考訳）: 中間統計表現による多体システム解群法
• Authors: Yao Shen, Chi-Chun Zhou, Wu-sheng Dai and Mi Xie
• Abstract要約: まず群定理を証明し、次に定理を用いて、ユニタリ群のカシミール作用素による相互作用する多体系のハミルトニアンを表現する。 この手法は相互作用する多体問題を解くのに有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6499706858965408
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The exact solution of the interacting many-body system is important and is difficult to solve. In this paper, we introduce a group method to solve the interacting many-body problem using the relation between the permutation group and the unitary group. We prove a group theorem first, then using the theorem, we represent the Hamiltonian of the interacting many-body system by the Casimir operators of unitary group. The eigenvalues of Casimir operators could give the exact values of energy and thus solve those problems exactly. This method maps the interacting many-body system onto an intermediate statistical representation. We give the relation between the conjugacy-class operator of permutation group and the Casimir operator of unitary group in the intermediate statistical representation, called the Gentile representation. Bose and Fermi cases are two limitations of the Gentile representation. We also discuss the representation space of symmetric and unitary group in the Gentile representation and give an example of the Heisenberg model to demonstrate this method. It is shown that this method is effective to solve interacting many-body problems.
• Abstract（参考訳）: 相互作用する多体システムの正確な解は重要であり、解決が難しい。 本稿では,置換群とユニタリ群の関係を用いて,相互作用する多体問題を解くグループ法を提案する。 まず群定理を証明し、次に定理を用いて、ユニタリ群のカシミール作用素による相互作用する多体系のハミルトニアンを表現する。 カシミール作用素の固有値はエネルギーの正確な値を与え、したがってそれらの問題を正確に解くことができる。 この方法は相互作用する多体系を中間統計表現に写像する。 置換群の共役類作用素と中間統計表現におけるユニタリ群のカシミール作用素との関係をゲンティル表現(gentile representation)という。 boseとfermiのケースは、gentile表現の2つの制限である。 また、Gentile表現における対称群とユニタリ群の表現空間について議論し、この方法を示すハイゼンベルクモデルの例を示す。 この手法は相互作用する多体問題を解くのに有効である。

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