論文の概要: Exact correlations in topological quantum chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.13359v2
• Date: Wed, 14 Dec 2022 13:40:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-29 09:07:53.119966
• Title: Exact correlations in topological quantum chains
• Title（参考訳）: 位相量子鎖の厳密な相関
• Authors: Nick G. Jones, Ruben Verresen
• Abstract要約: トポロジカルフェルミオンワイヤのある種のクラスにおける非局所量の閉式を導出する。 これらのクラスの一般的なモデルは、我々が分析するモデルの極限を取ることで得ることができる。 これらの結果はデイの公式の最初の応用であり、多くの量子物理学の行列式にトープリッツのゴロデツキーの公式が適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Although free-fermion systems are considered exactly solvable, they generically do not admit closed expressions for nonlocal quantities such as topological string correlations or entanglement measures. We derive closed expressions for such quantities for a dense subclass of certain classes of topological fermionic wires (classes BDI and AIII). Our results also apply to spin chains called generalised cluster models. While there is a bijection between general models in these classes and Laurent polynomials, restricting to polynomials with degenerate zeros leads to a plethora of exact results: (1) we derive closed expressions for the string correlation functions -- the order parameters for the topological phases in these classes; (2) we obtain an exact formula for the characteristic polynomial of the correlation matrix, giving insight into ground state entanglement; (3) the latter implies that the ground state can be described by a matrix product state (MPS) with a finite bond dimension in the thermodynamic limit -- an independent and explicit construction for the BDI class is given in a concurrent work (Jones, Bibo, Jobst, Pollmann, Smith, Verresen, Phys. Rev. Res. 3 033265 (2021)); (4) for BDI models with even integer topological invariant, all non-zero eigenvalues of the transfer matrix are identified as products of zeros and inverse zeros of the aforementioned polynomial. General models in these classes can be obtained by taking limits of the models we analyse, giving a further application of our results. To the best of our knowledge, these results constitute the first application of Day's formula and Gorodetsky's formula for Toeplitz determinants to many-body quantum physics.
• Abstract（参考訳）: 自由フェルミオン系は正確には解くことができると考えられるが、位相的弦相関や絡み合い測度のような非局所的な量に対する閉表現は一般に認めない。 位相的フェルミオンワイヤ(BDI と AIII のクラス)の特定のクラスにおいて、そのような量の閉表現を導出する。 この結果は一般化クラスタモデルと呼ばれるスピン鎖にも適用できる。 While there is a bijection between general models in these classes and Laurent polynomials, restricting to polynomials with degenerate zeros leads to a plethora of exact results: (1) we derive closed expressions for the string correlation functions -- the order parameters for the topological phases in these classes; (2) we obtain an exact formula for the characteristic polynomial of the correlation matrix, giving insight into ground state entanglement; (3) the latter implies that the ground state can be described by a matrix product state (MPS) with a finite bond dimension in the thermodynamic limit -- an independent and explicit construction for the BDI class is given in a concurrent work (Jones, Bibo, Jobst, Pollmann, Smith, Verresen, Phys. Rev. 3 033265 (2021)); (4) 整数位相不変量を持つ BDI モデルに対して、転送行列のすべての非ゼロ固有値は、上記の多項式の零点と逆零点の積として識別される。 これらのクラスの一般的なモデルは、我々が分析するモデルの限界を取り、その結果をさらに応用することで得られる。 我々の知る限りでは、これらの結果はデイの公式とゴロデツキーの公式の多体量子物理学へのトエプリッツ行列式の最初の応用である。

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