論文の概要: Robust discovery of partial differential equations in complex situations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.00008v1
• Date: Mon, 31 May 2021 02:11:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-02 14:33:26.168138
• Title: Robust discovery of partial differential equations in complex situations
• Title（参考訳）: 複素状況における偏微分方程式のロバスト発見
• Authors: Hao Xu and Dongxiao Zhang
• Abstract要約: 本研究では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を組み込んだ頑健な深層学習遺伝的アルゴリズム(R-DLGA)を提案する。 いくつかの複雑な状況下でのR-DLGAの安定性と精度を実証・概念として検討した。 提案手法は,PINNの最適化により,導関数を正確に計算できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7314701799132686
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Data-driven discovery of partial differential equations (PDEs) has achieved considerable development in recent years. Several aspects of problems have been resolved by sparse regression-based and neural network-based methods. However, the performances of existing methods lack stability when dealing with complex situations, including sparse data with high noise, high-order derivatives and shock waves, which bring obstacles to calculating derivatives accurately. Therefore, a robust PDE discovery framework, called the robust deep learning-genetic algorithm (R-DLGA), that incorporates the physics-informed neural network (PINN), is proposed in this work. In the framework, a preliminary result of potential terms provided by the deep learning-genetic algorithm is added into the loss function of the PINN as physical constraints to improve the accuracy of derivative calculation. It assists to optimize the preliminary result and obtain the ultimately discovered PDE by eliminating the error compensation terms. The stability and accuracy of the proposed R-DLGA in several complex situations are examined for proof-and-concept, and the results prove that the proposed framework is able to calculate derivatives accurately with the optimization of PINN and possesses surprising robustness to complex situations, including sparse data with high noise, high-order derivatives, and shock waves.
• Abstract（参考訳）: データ駆動による偏微分方程式(PDE)の発見は近年かなりの発展を遂げている。 問題のいくつかの側面は、スパース回帰ベースとニューラルネットワークベースの方法によって解決されている。 しかし, 既存手法の性能は, 高雑音, 高次導波, 衝撃波を含む複雑な状況に対処する際の安定性に欠けており, 導波の正確な計算に障害が生じる。 そこで本研究では、物理学的不定形ニューラルネットワーク(pinn)を組み込んだロバストな深層学習ジェネティックアルゴリズム(r-dlga)と呼ばれるロバストなpde発見フレームワークを提案する。 この枠組みでは,pinnの損失関数にdeep learning-geneticアルゴリズムによるポテンシャル項の予備結果を物理制約として加え,微分計算の精度を向上させる。 予備結果の最適化を支援し、エラー補償項を排除して最終的に発見されたPDEを得る。 複雑な状況下でのR-DLGAの安定性と精度を検証し,提案手法がPINNの最適化により精度よく導関数を計算し,高雑音,高次導関数,衝撃波を含む複雑な状況に対して驚くほど堅牢性を有することを示す。

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