論文の概要: Identifiability of interaction kernels in mean-field equations of
interacting particles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.05565v4
- Date: Sat, 20 May 2023 16:02:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 06:43:47.081655
- Title: Identifiability of interaction kernels in mean-field equations of
interacting particles
- Title（参考訳）: 相互作用粒子の平均場方程式における相互作用核の識別可能性
- Authors: Quanjun Lang and Fei Lu
- Abstract要約: 本研究では,相互作用する粒子やエージェントの平均場方程式における相互作用核の同定可能性について検討した。
1つはデータ適応測度で重み付けされ、もう1つはルベーグ測度で表される。
我々の数値実証では、重み付き$L2$空間が非重み付き$L2$空間よりも好ましいことが示され、より正確な正規化推定値が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.776746672434207
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This study examines the identifiability of interaction kernels in mean-field
equations of interacting particles or agents, an area of growing interest
across various scientific and engineering fields. The main focus is identifying
data-dependent function spaces where a quadratic loss functional possesses a
unique minimizer. We consider two data-adaptive $L^2$ spaces: one weighted by a
data-adaptive measure and the other using the Lebesgue measure. In each $L^2$
space, we show that the function space of identifiability is the closure of the
RKHS associated with the integral operator of inversion.
Alongside prior research, our study completes a full characterization of
identifiability in interacting particle systems with either finite or infinite
particles, highlighting critical differences between these two settings.
Moreover, the identifiability analysis has important implications for
computational practice. It shows that the inverse problem is ill-posed,
necessitating regularization. Our numerical demonstrations show that the
weighted $L^2$ space is preferable over the unweighted $L^2$ space, as it
yields more accurate regularized estimators.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 相互作用粒子やエージェントの平均場方程式における相互作用核の同定可能性について検討した。
主な焦点は、二次損失汎関数が一意な最小値を持つデータ依存関数空間の同定である。
データ適応的$L^2$空間を考える: 1つはデータ適応的測度で重み付けされ、もう1つはルベーグ測度で表される。
L^2$ の各空間において、識別可能性の函数空間は、逆の積分作用素に付随する RKHS の閉包であることを示す。
先行研究と並行して, 粒子系と有限粒子または無限粒子との相互作用における識別可能性の完全な特徴付けを行い, この2つの設定間の重要な違いを浮き彫りにした。
さらに、識別可能性分析は計算実践に重要な意味を持つ。
逆問題は不備であり、正規化を必要とする。
数値実験により、重み付き$L^2$空間が非重み付き$L^2$空間よりも好ましいことが示される。
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