論文の概要: Any equation is a forest: Symbolic genetic algorithm for discovering open-form partial differential equations (SGA-PDE)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.11927v1
• Date: Wed, 9 Jun 2021 06:46:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-27 09:04:27.697385
• Title: Any equation is a forest: Symbolic genetic algorithm for discovering open-form partial differential equations (SGA-PDE)
• Title（参考訳）: 任意の方程式は森である:開形式偏微分方程式(SGA-PDE)を発見するシンボリック遺伝的アルゴリズム
• Authors: Yuntian Chen, Yingtao Luo, Qiang Liu, Hao Xu, and Dongxiao Zhang
• Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、ドメイン知識の簡潔かつ理解可能な表現である。 そこで本研究では,SGA-PDEアルゴリズムを用いて,方程式構造に関する事前知識を必要とせずに,データから直接オープン形式のPDEを探索する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.004315522141294
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) are concise and understandable representations of domain knowledge, which are essential for deepening our understanding of physical processes and predicting future responses. However, the PDEs of many real-world problems are uncertain, which calls for PDE discovery. We propose the symbolic genetic algorithm (SGA-PDE) to discover open-form PDEs directly from data without prior knowledge about the equation structure. SGA-PDE focuses on the representation and optimization of PDE. Firstly, SGA-PDE uses symbolic mathematics to realize the flexible representation of any given PDE, transforms a PDE into a forest, and converts each function term into a binary tree. Secondly, SGA-PDE adopts a specially designed genetic algorithm to efficiently optimize the binary trees by iteratively updating the tree topology and node attributes. The SGA-PDE is gradient-free, which is a desirable characteristic in PDE discovery since it is difficult to obtain the gradient between the PDE loss and the PDE structure. In the experiment, SGA-PDE not only successfully discovered nonlinear Burgers' equation, Korteweg-de Vries (KdV) equation, and Chafee-Infante equation, but also handled PDEs with fractional structure and compound functions that cannot be solved by conventional PDE discovery methods.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (PDE) はドメイン知識の簡潔かつ理解可能な表現であり、物理過程の理解を深め、将来の反応を予測するのに不可欠である。 しかし、多くの実世界の問題のPDEは不確実であり、PDE発見を要求する。 本稿では,方程式構造に関する事前知識を必要とせず,データから直接オープンフォームpsdを探索するシンボリック遺伝的アルゴリズム(sga-pde)を提案する。 SGA-PDEはPDEの表現と最適化に焦点を当てている。 まず、SGA-PDEは記号数学を用いて任意のPDEの柔軟な表現を実現し、PDEを森に変換し、各関数項を二分木に変換する。 第2に、SGA-PDEは、木トポロジーとノード属性を反復的に更新することで、バイナリツリーを効率的に最適化する、特別に設計された遺伝的アルゴリズムを採用している。 SGA-PDEは、PDE損失とPDE構造の間の勾配を得るのが困難であるため、PDE発見において望ましい特性である。 実験では、SGA-PDEは非線形バーガー方程式、KdV方程式、Chafee-Infante方程式の発見に成功しただけでなく、従来のPDE発見法では解けない分数構造と複素関数でPDEを処理した。

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