論文の概要: PDE-LEARN: Using Deep Learning to Discover Partial Differential Equations from Noisy, Limited Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.04971v1
• Date: Fri, 9 Dec 2022 16:33:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-12 15:46:54.827634
• Title: PDE-LEARN: Using Deep Learning to Discover Partial Differential Equations from Noisy, Limited Data
• Title（参考訳）: PDE-LEARN: 深層学習を用いた雑音データから部分微分方程式の探索
• Authors: Robert Stephany, Christopher Earls
• Abstract要約: PDE-LEARN(PDE-LEARN)は、雑音や限られた測定値から直接偏微分方程式(PDE)を識別できる新しいPDE発見アルゴリズムである。 PDE-LEARNは、システムの応答関数を近似するためにRational Neural Network, $U$と、隠れたPDEを特徴づけるためにスパースでトレーニング可能なベクトル, $xi$を使用する。 PDE-LEARNは雑音や限られた測定値から複数のPDEを同定し,有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we introduce PDE-LEARN, a novel PDE discovery algorithm that can identify governing partial differential equations (PDEs) directly from noisy, limited measurements of a physical system of interest. PDE-LEARN uses a Rational Neural Network, $U$, to approximate the system response function and a sparse, trainable vector, $\xi$, to characterize the hidden PDE that the system response function satisfies. Our approach couples the training of $U$ and $\xi$ using a loss function that (1) makes $U$ approximate the system response function, (2) encapsulates the fact that $U$ satisfies a hidden PDE that $\xi$ characterizes, and (3) promotes sparsity in $\xi$ using ideas from iteratively reweighted least-squares. Further, PDE-LEARN can simultaneously learn from several data sets, allowing it to incorporate results from multiple experiments. This approach yields a robust algorithm to discover PDEs directly from realistic scientific data. We demonstrate the efficacy of PDE-LEARN by identifying several PDEs from noisy and limited measurements.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,PDE-LEARNを提案する。このPDE-LEARNは,物理系の雑音的,限定的な測定結果から直接偏微分方程式(PDE)を識別できる新しいPDE発見アルゴリズムである。 PDE-LEARNは、システム応答関数を近似するためにRational Neural Network, $U$と、システム応答関数が満足する隠されたPDEを特徴づけるために、スパースでトレーニング可能なベクトル, $\xi$を使用する。 本手法では,(1)システム応答関数を近似する損失関数を用いて,(2)$u$ が$\xi$ を特徴とする隠れた pde を満たすという事実をカプセル化し,(3) 反復的に重み付けされた最小二乗のアイデアを用いて$\xi$ のスパース性を促進する。 さらに、PDE-LEARNは複数のデータセットから同時に学習し、複数の実験の結果を組み込むことができる。 このアプローチは、現実的な科学的データから直接PDEを発見する頑健なアルゴリズムをもたらす。 PDE-LEARNは雑音や限られた測定値から複数のPDEを同定し,有効性を示す。

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