論文の概要: Williamson theorem in classical, quantum, and statistical physics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.11965v2
- Date: Mon, 22 Nov 2021 14:06:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-25 20:44:03.738368
- Title: Williamson theorem in classical, quantum, and statistical physics
- Title（参考訳）: 古典、量子、統計物理学におけるウィリアムソンの定理
- Authors: F. Nicacio
- Abstract要約: ウィリアムソンの定理を適用すると、ハミルトニアンシナリオにおける系の正規モード座標と周波数が明らかになる。
不確実性関係に関するより先進的なトピックは、その実用性をより明確かつ近代的な視点で再び示すために開発されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work we present (and encourage the use of) the Williamson theorem and
its consequences in several contexts in physics. We demonstrate this theorem
using only basic concepts of linear algebra and symplectic matrices. As an
immediate application in the context of small oscillations, we show that
applying this theorem reveals the normal-mode coordinates and frequencies of
the system in the Hamiltonian scenario. A modest introduction of the symplectic
formalism in quantum mechanics is presented, useing the theorem to study
quantum normal modes and canonical distributions of thermodynamically stable
systems described by quadratic Hamiltonians. As a last example, a more advanced
topic concerning uncertainty relations is developed to show once more its
utility in a distinct and modern perspective.
- Abstract（参考訳）: この研究において、ウィリアムソンの定理とその影響を物理学のいくつかの文脈で提示する(そしてそれを奨励する)。
この定理を線形代数とシンプレクティック行列の基本的な概念のみを用いて証明する。
小振動の文脈での即時応用として、この定理を適用すると、ハミルトニアンシナリオにおける系の正規モード座標と周波数が明らかになることを示す。
量子力学におけるシンプレクティック形式論の控えめな導入が提示され、定理を用いて二次ハミルトニアンによって記述された熱力学的安定系の量子正規モードと標準分布を研究する。
最後の例として、不確実性関係に関するより先進的なトピックが、より明確かつ近代的な視点で再び有用性を示すように開発されている。
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