論文の概要: From reasonable postulates to generalised Hamiltonian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.00038v1
• Date: Thu, 29 Feb 2024 07:50:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-05 19:26:15.801507
• Title: From reasonable postulates to generalised Hamiltonian systems
• Title（参考訳）: 合理的な仮定から一般化されたハミルトン系へ
• Authors: Libo Jiang, Daniel R. Terno and Oscar Dahlsten
• Abstract要約: ハミルトニアン力学は、ハミルトニアンを通して系の進化を記述する。 量子力学と古典力学の両方において、ハミルトン力学は時間進化と観測可能エネルギーの正確な関係を要求する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hamiltonian mechanics describes the evolution of a system through its Hamiltonian. The Hamiltonian typically also represents the energy observable, a Noether-conserved quantity associated with the time-invariance of the law of evolution. In both quantum and classical mechanics, Hamiltonian mechanics demands a precise relationship between time evolution and observable energy, albeit using slightly different terminology. We distil basic conditions satisfied in both quantum and classical mechanics, including canonical coordinate symmetries and inner product invariance. We express these conditions in the framework of generalised probabilistic theories, which includes generalizing the definition of energy eigenstates in terms of time-invariant properties of the Hamiltonian system. By postulating these conditions to hold, we derive a unified Hamiltonian system model. This unified framework describes quantum and classical mechanics in a consistent language, facilitating their comparison. We moreover discuss alternative theories: an equation of motion given by a mixture of commutation relations, an information-restricted version of quantum theory, and Spekken's toy theory. The findings give a deeper understanding of the Hamiltonian in quantum and classical theories and point to several potential research topics.
• Abstract（参考訳）: ハミルトニアン力学は、ハミルトニアンを通して系の進化を記述する。 ハミルトニアンは一般に、進化の法則の時間不変性に関連するネーター保存量であるエネルギー観測量を表す。 量子力学と古典力学の両方において、ハミルトン力学は時間発展と観測可能なエネルギーの正確な関係を要求する。 我々は、正準座標対称性や内積不変性を含む量子力学と古典力学の両方で満たされる基本的な条件を排除する。 これらの条件を一般化確率論の枠組みで表現し、ハミルトニアン系の時間不変性の観点からエネルギー固有状態の定義を一般化することを含む。 これらの条件を仮定することで、統一ハミルトニアン系モデルを導出する。 この統一フレームワークは、量子力学と古典力学を一貫した言語で記述し、それらの比較を容易にする。 さらに、可換関係の混合による運動方程式、量子論の情報制限版、スペケンの玩具理論など他の理論についても論じる。 この発見は、量子および古典理論におけるハミルトン理論の深い理解を与え、いくつかの潜在的研究トピックを指摘する。

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