論文の概要: Lagrangian dual framework for conservative neural network solutions of
kinetic equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.12147v1
- Date: Wed, 23 Jun 2021 04:01:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-24 15:08:32.624376
- Title: Lagrangian dual framework for conservative neural network solutions of
kinetic equations
- Title(参考訳): 運動方程式の保守的ニューラルネットワーク解のためのラグランジュ双対フレームワーク
- Authors: Hyung Ju Hwang and Hwijae Son
- Abstract要約: 物理保存法則を表す制約付き制約付き最適化問題として学習問題を定式化する。
学習問題の制約として解の物理的保存性を付与することにより、解のより正確な近似をより正確に示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.741266294612776
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose a novel conservative formulation for solving
kinetic equations via neural networks. More precisely, we formulate the
learning problem as a constrained optimization problem with constraints that
represent the physical conservation laws. The constraints are relaxed toward
the residual loss function by the Lagrangian duality. By imposing physical
conservation properties of the solution as constraints of the learning problem,
we demonstrate far more accurate approximations of the solutions in terms of
errors and the conservation laws, for the kinetic Fokker-Planck equation and
the homogeneous Boltzmann equation.
- Abstract(参考訳): 本稿では,ニューラルネットワークによる運動方程式の解法として,新しい保存的定式化を提案する。
より正確には、学習問題を物理的保存則を表す制約付き最適化問題として定式化する。
制約はラグランジアン双対性により残留損失関数に対して緩和される。
学習問題の制約として解の物理的保存特性を仮定することにより、解の誤差や保存則の観点からのより正確な近似を、速度論的フォッカー・プランク方程式と均質なボルツマン方程式に対して示す。
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