論文の概要: Conservative Physics-Informed Neural Networks for Non-Conservative
Hyperbolic Conservation Laws Near Critical States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12817v2
- Date: Tue, 23 May 2023 00:50:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 10:51:36.478715
- Title: Conservative Physics-Informed Neural Networks for Non-Conservative
Hyperbolic Conservation Laws Near Critical States
- Title（参考訳）: 臨界状態近傍の非保存的双曲保存則に対する保守的物理情報ニューラルネットワーク
- Authors: Reyna Quita, Yu-Shuo Chen, Hsin-Yi Lee Alex C. Hu, John M. Hong
- Abstract要約: 深層学習アルゴリズムを用いて,GBL方程式を保守型と非保守型の両方で解く。
修正されたcPINNによって構築された解は、双曲保存法の理論解析によって構築された正確な解と一致する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09055319153357382
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, a modified version of conservative Physics-informed Neural
Networks (cPINN for short) is provided to construct the weak solutions of
Riemann problem for the hyperbolic scalar conservation laws in non-conservative
form. To demonstrate the results, we use the model of generalized
Buckley-Leverett equation (GBL equation for short) with discontinuous porosity
in porous media. By inventing a new unknown, the GBL equation is transformed
into a two-by-two resonant hyperbolic conservation laws in conservative form.
The modified method of cPINN is invented to overcome the difficulties due to
the discontinuity of the porosity and the appearance of the critical states
(near vacuum) in the Riemann data. We experiment with our idea by using a deep
learning algorithm to solve the GBL equation in both conservative and
non-conservative forms, as well as the cases of critical and non-critical
states. This method provides a combination of two different neural networks and
corresponding loss functions, one is for the two-by-two resonant hyperbolic
system, and the other is for the scalar conservation law with a discontinuous
perturbation term in the non-convex flux. The technique of re-scaling to the
unknowns is adopted to avoid the oscillation of the Riemann solutions in the
cases of critical Riemann data. The solutions constructed by the modified cPINN
match the exact solutions constructed by the theoretical analysis for
hyperbolic conservation laws. In addition, the solutions are identical in both
conservative and non-conservative cases. Finally, we compare the performance of
the modified cPINN with numerical method called WENO5. Whereas WENO5 struggles
with the highly oscillation of approximate solutions for the Riemann problems
of GBL equation in non-conservative form, cPINN works admirably.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非保存形式での双曲スカラー保存法則に対するリーマン問題の弱解を構築するために,保守的物理情報ニューラルネットワーク(cPINN)の修正版について述べる。
この結果を示すために,多孔質媒質中の不連続多孔質を有する一般化Buckley-Leverett方程式(略してGBL方程式)のモデルを用いる。
新しい未知の方程式を発明することにより、GBL方程式は保守的な形で2対2の共鳴双曲保存則に変換される。
修正されたcPINN法は、ポーシティの不連続性とリーマンデータにおける臨界状態(真空付近)の出現による困難を克服するために発明された。
我々は,保存的および非保存的形式と臨界状態と非臨界状態の両方において,gbl方程式を深層学習アルゴリズムを用いて解く実験を行った。
この方法は、2つの異なるニューラルネットワークと対応する損失関数の組み合わせを提供し、一方は2対2の共振双曲系であり、もう一方は非凸フラックスに不連続な摂動項を持つスカラー保存則のためのものである。
未知への再スケーリングのテクニックは、臨界リーマンデータの場合のリーマン解の振動を避けるために採用されている。
修正されたcpinnによって構築された解は、双曲保存則の理論解析によって構築された厳密な解と一致する。
さらに、これらの解は保守的かつ非保守的な場合でも同一である。
最後に,修正cPINNの性能をWENO5と呼ばれる数値法と比較する。
weno5 は gbl 方程式の非保存形式のリーマン問題に対する近似解の高振動に苦しむが、cpinn はうまく働く。
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