論文の概要: Conservative Physics-Informed Neural Networks for Non-Conservative
Hyperbolic Conservation Laws Near Critical States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12817v2
- Date: Tue, 23 May 2023 00:50:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 10:51:36.478715
- Title: Conservative Physics-Informed Neural Networks for Non-Conservative
Hyperbolic Conservation Laws Near Critical States
- Title(参考訳): 臨界状態近傍の非保存的双曲保存則に対する保守的物理情報ニューラルネットワーク
- Authors: Reyna Quita, Yu-Shuo Chen, Hsin-Yi Lee Alex C. Hu, John M. Hong
- Abstract要約: 深層学習アルゴリズムを用いて,GBL方程式を保守型と非保守型の両方で解く。
修正されたcPINNによって構築された解は、双曲保存法の理論解析によって構築された正確な解と一致する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.09055319153357382
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, a modified version of conservative Physics-informed Neural
Networks (cPINN for short) is provided to construct the weak solutions of
Riemann problem for the hyperbolic scalar conservation laws in non-conservative
form. To demonstrate the results, we use the model of generalized
Buckley-Leverett equation (GBL equation for short) with discontinuous porosity
in porous media. By inventing a new unknown, the GBL equation is transformed
into a two-by-two resonant hyperbolic conservation laws in conservative form.
The modified method of cPINN is invented to overcome the difficulties due to
the discontinuity of the porosity and the appearance of the critical states
(near vacuum) in the Riemann data. We experiment with our idea by using a deep
learning algorithm to solve the GBL equation in both conservative and
non-conservative forms, as well as the cases of critical and non-critical
states. This method provides a combination of two different neural networks and
corresponding loss functions, one is for the two-by-two resonant hyperbolic
system, and the other is for the scalar conservation law with a discontinuous
perturbation term in the non-convex flux. The technique of re-scaling to the
unknowns is adopted to avoid the oscillation of the Riemann solutions in the
cases of critical Riemann data. The solutions constructed by the modified cPINN
match the exact solutions constructed by the theoretical analysis for
hyperbolic conservation laws. In addition, the solutions are identical in both
conservative and non-conservative cases. Finally, we compare the performance of
the modified cPINN with numerical method called WENO5. Whereas WENO5 struggles
with the highly oscillation of approximate solutions for the Riemann problems
of GBL equation in non-conservative form, cPINN works admirably.
- Abstract(参考訳): 本稿では,非保存形式での双曲スカラー保存法則に対するリーマン問題の弱解を構築するために,保守的物理情報ニューラルネットワーク(cPINN)の修正版について述べる。
この結果を示すために,多孔質媒質中の不連続多孔質を有する一般化Buckley-Leverett方程式(略してGBL方程式)のモデルを用いる。
新しい未知の方程式を発明することにより、GBL方程式は保守的な形で2対2の共鳴双曲保存則に変換される。
修正されたcPINN法は、ポーシティの不連続性とリーマンデータにおける臨界状態(真空付近)の出現による困難を克服するために発明された。
我々は,保存的および非保存的形式と臨界状態と非臨界状態の両方において,gbl方程式を深層学習アルゴリズムを用いて解く実験を行った。
この方法は、2つの異なるニューラルネットワークと対応する損失関数の組み合わせを提供し、一方は2対2の共振双曲系であり、もう一方は非凸フラックスに不連続な摂動項を持つスカラー保存則のためのものである。
未知への再スケーリングのテクニックは、臨界リーマンデータの場合のリーマン解の振動を避けるために採用されている。
修正されたcpinnによって構築された解は、双曲保存則の理論解析によって構築された厳密な解と一致する。
さらに、これらの解は保守的かつ非保守的な場合でも同一である。
最後に,修正cPINNの性能をWENO5と呼ばれる数値法と比較する。
weno5 は gbl 方程式の非保存形式のリーマン問題に対する近似解の高振動に苦しむが、cpinn はうまく働く。
関連論文リスト
- Neural Time-Reversed Generalized Riccati Equation [60.92253836775246]
ハミルトン方程式は、コストテートとして知られる補助変数を通して最適性の解釈を提供する。
本稿では,前向きに作業することを目的とした,新しいニューラルベースによる最適制御手法を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-14T19:29:37Z) - A physics-informed search for metric solutions to Ricci flow, their
embeddings, and visualisation [0.0]
損失関数にPDEを埋め込んだニューラルネットワークを関数近似器として利用する。
一般的な方法を開発し、実際のトーラスに適用する。
標準PDEソルバを用いて得られたスカラー曲率の時間変化を比較して, 解の有効性を検証した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-11-30T08:17:06Z) - Simulating scalar field theories on quantum computers with limited
resources [62.997667081978825]
量子ビットコンピュータ上での格子スカラー場理論を実装するための量子アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは、通常の対称性相と壊れた対称性相の両方において、幅広い入力パラメータの効率的な$phi4$状態の準備を可能にする。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-14T17:28:15Z) - Physics-Informed Neural Network Method for Parabolic Differential
Equations with Sharply Perturbed Initial Conditions [68.8204255655161]
急激な摂動初期条件を持つパラボラ問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)モデルを開発した。
ADE解の局所的な大きな勾配は(PINNでよく見られる)ラテンハイパーキューブで方程式の残余の高効率なサンプリングを行う。
本稿では,他の方法により選択した量よりも精度の高いPINNソリューションを生成する損失関数における重みの基準を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-18T05:00:24Z) - Canonically consistent quantum master equation [68.8204255655161]
我々は、無限小弱い系-バス結合限界を超えた開量子系の状態を正しく再現する新しい量子マスター方程式を提唱した。
本手法は, 定常状態の減少に関する知識を力学に取り入れることに基づいている。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-25T15:22:52Z) - The Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan (FGKLS) Equation for
Two-Dimensional Systems [62.997667081978825]
開量子系は、FGKLS(Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan)方程式に従うことができる。
我々はヒルベルト空間次元が 2$ である場合を徹底的に研究する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-16T07:03:54Z) - PINNs for the Solution of the Hyperbolic Buckley-Leverett Problem with a
Non-convex Flux Function [0.0]
2つの不混和性流体の変位は、多孔質媒質における流体流の一般的な問題である。
2つの不混和性流体の変位は、多孔質媒質中の流体流の一般的な問題である。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-12-29T21:22:44Z) - Lagrangian dual framework for conservative neural network solutions of
kinetic equations [2.741266294612776]
物理保存法則を表す制約付き制約付き最適化問題として学習問題を定式化する。
学習問題の制約として解の物理的保存性を付与することにより、解のより正確な近似をより正確に示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-23T04:01:04Z) - RoeNets: Predicting Discontinuity of Hyperbolic Systems from Continuous
Data [17.38092910172857]
本稿では,短期的不連続かつ連続的なトレーニングデータに基づいて,双曲保存法則(HCL)の不連続性を予測できるRoe Neural Networks(RoeNets)を紹介する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-07T15:28:00Z) - Consistent Online Gaussian Process Regression Without the Sample
Complexity Bottleneck [14.309243378538012]
本稿では,現在の後方中心のHellingerメトリックに対して,エラー近傍を修正可能なオンライン圧縮方式を提案する。
一定の誤差半径の場合、POG は集団後部の近傍 (Theorem 1(ii)) に収束するが、特徴空間の計量エントロピーによって決定される有限メモリのオン・ウォーストに収束する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-23T11:52:06Z) - Convex Geometry and Duality of Over-parameterized Neural Networks [70.15611146583068]
有限幅2層ReLUネットワークの解析のための凸解析手法を開発した。
正規化学習問題に対する最適解が凸集合の極点として特徴づけられることを示す。
高次元では、トレーニング問題は無限に多くの制約を持つ有限次元凸問題としてキャストできることが示される。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-02-25T23:05:33Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。