論文の概要: Faster Search of Clustered Marked States with Lackadaisical Quantum Walks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02049v1
• Date: Mon, 5 Jul 2021 14:21:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 08:57:59.843043
• Title: Faster Search of Clustered Marked States with Lackadaisical Quantum Walks
• Title（参考訳）: Lackadaisical Quantum Walksを用いたクラスタ化マーク状態の高速探索
• Authors: Amit Saha, Ritajit Majumdar, Debasri Saha, Amlan Chakrabarti, Susmita Sur-Kolay
• Abstract要約: 線形の3状態離散時間量子ウォークの変種である不連続量子ウォークを用いることで、クラスタ化された全てのマークされた状態を見つける成功確率は、より小さい実行時間で1に近いことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9923891863939938
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The nature of discrete-time quantum walk in the presence of multiple marked states has been studied by Nahimovs and Rivosh. They introduced an exceptional configuration of clustered marked states $i.e.,$ if the marked states are arranged in a $\sqrt{k} \times \sqrt{k}$ cluster within a $\sqrt{N} \times \sqrt{N}$ grid, where $k=n^{2}$ and $n$ an odd integer. They showed that finding a single marked state among the multiple ones using quantum walk with AKR (Ambainis, Kempe and Rivosh) coin requires $\Omega(\sqrt{N} - \sqrt{k})$ time. Furthermore, Nahimov and Rivosh also showed that the Grover's coin can find the same configuration of marked state both faster and with higher probability compared to that with the AKR coin. In this article, we show that using lackadaisical quantum walk, a variant of a three-state discrete-time quantum walk on a line, the success probability of finding all the clustered marked states of this exceptional configuration is nearly 1 with smaller run-time. We also show that the weights of the self-loop suggested for multiple marked states in the state-of-the-art works are not optimal for this exceptional configuration of clustered mark states. We propose a range of weights of the self-loop from which only one can give the desired result for this configuration.
• Abstract（参考訳）: 複数のマーキング状態の存在下での離散時間量子ウォークの性質は、nahimovsとrivoshによって研究されている。 彼らは、クラスタ化されたマークされた状態の例外的な構成である$i.e.、もしマークされた状態が$\sqrt{k} \times \sqrt{k}$クラスタに$\sqrt{n} \times \sqrt{n}$ gridの中に配置されているなら$k=n^{2}$と$n$は奇数整数である。 彼らは、AKR (Ambainis, Kempe and Rivosh) コインを用いた量子ウォーク(英語版)を用いて複数の状態のうち1つのマークされた状態を見つけるには、$\Omega(\sqrt{N} - \sqrt{k})$ timeが必要であることを示した。 さらに、ナヒモフとリヴォシュは、グロバーの硬貨は、AKR硬貨と比べより高速かつ高い確率で、マーク状態の同じ構成を見つけることができることを示した。 本稿では,ライン上の3状態離散時間量子ウォークの変種である不連続量子ウォークを用いて,この例外的構成の全てのクラスタ化されたマーク状態を見つける成功確率が,より小さい実行時間で1に近いことを示す。 また,複数のマーク状態に対して提案される自己ループの重みが,クラスタ化されたマーク状態のこの例外的な構成に最適でないことを示す。 提案する自己ループの重みの範囲は,この構成に対して所望の結果を与えることができるのは1人のみである。

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