論文の概要: Approximate k-uniform states: definition, construction and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19018v1
• Date: Fri, 25 Jul 2025 07:11:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-28 16:16:48.857902
• Title: Approximate k-uniform states: definition, construction and applications
• Title（参考訳）: 近似k-ユニフォーム状態:定義、構築、応用
• Authors: Kaiyi Guo, Fei Shi, You Zhou, Qi Zhao,
• Abstract要約: 我々は約$k$-uniform状態について検討し、大規模な測定を行わない限り、それらが正確な値と局所的に区別できないことを示した。 このような状態は、Haar-randomアンサンブルから高い確率で構築でき、より効率的に、浅いランダム量子回路を介して構築できることを示す。 我々の研究は、$k$一様状態の実践的応用の基礎を築いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.192223215198837
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: $k$-Uniform states are fundamental to quantum information and computing, with applications in multipartite entanglement and quantum error-correcting codes (QECCs). Prior work has primarily focused on constructing exact $k$-uniform states or proving their nonexistence. However, due to inevitable theoretical approximations and experimental imperfections, generating exact $k$-uniform states is neither feasible nor necessary in practice. In this work, we initiate the study of approximate $k$-uniform states, demonstrating that they are locally indistinguishable from their exact counterparts unless massive measurements are performed. We prove that such states can be constructed with high probability from the Haar-random ensemble and, more efficiently, via shallow random quantum circuits. Furthermore, we establish a connection between approximate $k$-uniform states and approximate QECCs, showing that Haar random constructions yield high-performance codes with linear rates, vanishing proximity, and exponentially small failure probability while random circuits can't construct codes with linear code rate in shallow depth. Finally, we investigate the relationship between approximate QECCs and approximate quantum information masking. Our work lays the foundation for the practical application of $k$-uniform states.
• Abstract（参考訳）: $k$-Uniform状態は量子情報や計算の基本であり、マルチパーティの絡み合いや量子エラー訂正符号(QECC)に応用される。 これまでの研究は主に、正確な$k$-uniform状態の構築や、その非存在の証明に重点を置いてきた。 しかし、必然的な理論近似と実験的な不完全性のため、正確な$k$一様状態を生成することは現実には不可能でも必要でもない。 本研究では,約$k$-uniform状態の研究を開始し,大規模な測定を行わない限り,それらの状態とは局所的に区別できないことを示す。 このような状態は、Haar-randomアンサンブルから高い確率で構築でき、より効率的に、浅いランダム量子回路を介して構築できることを示す。 さらに, 近似$k$一様状態と近似QECCとの接続を確立することにより, 線形レート, 近接性, 指数的に小さい故障確率を持つHaarランダム構造が, 浅部で線形符号レートの符号を構成することができないことを示す。 最後に、近似QECCと近似量子情報マスキングの関係について検討する。 我々の研究は、$k$一様状態の実践的応用の基礎を築いた。

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