論文の概要: Heisenberg-limited adaptive gradient estimation for multiple observables
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03306v1
- Date: Wed, 5 Jun 2024 14:16:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-06 18:01:08.343748
- Title: Heisenberg-limited adaptive gradient estimation for multiple observables
- Title（参考訳）: マルチオブザーバブルに対するハイゼンベルク制限適応勾配推定
- Authors: Kaito Wada, Naoki Yamamoto, Nobuyuki Yoshioka,
- Abstract要約: 量子力学において、一般観測値の期待値を測定することは、固有の統計的不確実性を持つ。
我々は,ルート平均二乗誤差内における一般可観測値の期待値を推定する適応量子アルゴリズムを提案する。
本手法は,量子コンピュータを用いた複雑な量子システムにおいて,様々な物理特性を正確に理解し,予測する新しい手法である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.39102514525861415
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In quantum mechanics, measuring the expectation value of a general observable has an inherent statistical uncertainty that is quantified by variance or mean squared error of measurement outcome. While the uncertainty can be reduced by averaging several samples, the number of samples should be minimized when each sample is very costly. This is especially the case for fault-tolerant quantum computing that involves measurement of multiple observables of non-trivial states in large quantum systems that exceed the capabilities of classical computers. In this work, we provide an adaptive quantum algorithm for estimating the expectation values of $M$ general observables within root mean squared error $\varepsilon$ simultaneously, using $\mathcal{O}(\varepsilon^{-1}\sqrt{M}\log M)$ queries to a state preparation oracle of a target state. This remarkably achieves the scaling of Heisenberg limit $1/\varepsilon$, a fundamental bound on the estimation precision in terms of mean squared error, together with the sublinear scaling of the number of observables $M$. The proposed method is an adaptive version of the quantum gradient estimation algorithm and has a resource-efficient implementation due to its adaptiveness. Specifically, the space overhead in the proposed method is $\mathcal{O}(M)$ which is independent from the estimation precision $\varepsilon$ unlike non-iterative algorithms. In addition, our method can avoid the numerical instability problem for constructing quantum circuits in a large-scale task (e.g., $\varepsilon\ll 1$ in our case), which appears in the actual implementation of many algorithms relying on quantum signal processing techniques. Our method paves a new way to precisely understand and predict various physical properties in complicated quantum systems using quantum computers.
- Abstract（参考訳）: 量子力学において、一般観測者の期待値を測定することは、測定結果の平均二乗誤差や分散によって定量化される固有の統計的不確実性を持つ。
この不確実性は、いくつかのサンプルを平均化することで低減できるが、各サンプルが非常に高価である場合には、サンプルの数を最小化する必要がある。
これは特に、古典的なコンピュータの能力を超える大規模量子システムにおいて、複数の観測可能な非自明な状態の測定を含むフォールトトレラント量子コンピューティングのケースである。
本研究では、ターゲット状態の状態準備オラクルに対する$\mathcal{O}(\varepsilon^{-1}\sqrt{M}\log M)$クエリを用いて、ルート平均2乗誤差内の一般可観測値の期待値を同時に推定する適応量子アルゴリズムを提案する。
これは平均二乗誤差における推定精度の基本的な境界である1/\varepsilon$のハイゼンベルク極限のスケーリングと、観測可能量のサブ線形スケーリングをM$で達成する。
提案手法は,量子勾配推定アルゴリズムの適応バージョンであり,適応性による資源効率のよい実装である。
具体的には、提案手法の空間オーバーヘッドは$\mathcal{O}(M)$であり、非定性アルゴリズムとは異なり、推定精度$\varepsilon$とは独立である。
さらに,大規模なタスク(例えば,$\varepsilon\ll 1$)で量子回路を構築する際の数値不安定性の問題も回避できる。
本手法は,量子コンピュータを用いた複雑な量子システムにおいて,様々な物理特性を正確に理解し,予測する新しい手法である。
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