論文の概要: Convergence Analysis of Schr{\"o}dinger-F{\"o}llmer Sampler without Convexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.04766v1
• Date: Sat, 10 Jul 2021 05:37:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-13 15:42:29.970038
• Title: Convergence Analysis of Schr{\"o}dinger-F{\"o}llmer Sampler without Convexity
• Title（参考訳）: 凸性のないSchr{\"o}dinger-F{\"o}llmerサンプリングの収束解析
• Authors: Yuling Jiao and Lican Kang and Yanyan Liu and Youzhou Zhou
• Abstract要約: Schr"odinger-F"ollmer sampler (SFS) は、エルゴード性のない非正規分布からサンプリングするための、新しく効率的なアプローチである。 標準正規分布上の対象分布の密度比について、ある滑らかで有界な条件下でのワッサーシュタイン距離におけるSFSの漸近誤差境界を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.635820333232682
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Schr\"{o}dinger-F\"{o}llmer sampler (SFS) is a novel and efficient approach for sampling from possibly unnormalized distributions without ergodicity. SFS is based on the Euler-Maruyama discretization of Schr\"{o}dinger-F\"{o}llmer diffusion process $$\mathrm{d} X_{t}=-\nabla U\left(X_t, t\right) \mathrm{d} t+\mathrm{d} B_{t}, \quad t \in[0,1],\quad X_0=0$$ on the unit interval, which transports the degenerate distribution at time zero to the target distribution at time one. In \cite{sfs21}, the consistency of SFS is established under a restricted assumption that %the drift term $b(x,t)$ the potential $U(x,t)$ is uniformly (on $t$) strongly %concave convex (on $x$). In this paper we provide a nonasymptotic error bound of SFS in Wasserstein distance under some smooth and bounded conditions on the density ratio of the target distribution over the standard normal distribution, but without requiring the strongly convexity of the potential.
• Abstract（参考訳）: Schr\"{o}dinger-F\"{o}llmer sampler (SFS) は、エルゴード性のない非正規分布からサンプリングするための、新しく効率的なアプローチである。 SFS は、Schr\"{o}dinger-F\"{o}llmerfusion process $$\mathrm{d} X_{t}=-\nabla U\left(X_t, t\right) \mathrm{d} t+\mathrm{d} B_{t}, \quad t \in[0,1],\quad X_0=0$$ の単位区間上のオイラー・マルヤマの離散化に基づいており、これは時間にゼロの縮退分布を目標分布へ輸送する。 \cite{sfs21} において、SFS の整合性は、ドリフト項 $b(x,t)$ % $U(x,t)$ が一様 (on $t$) %concave convex (on $x$) であるという制限された仮定の下で確立される。 本稿では,標準正規分布上の目標分布の密度比について,滑らかで有界な条件下でのwasserstein距離におけるsfsの非漸近的誤差境界を与えるが,そのポテンシャルの強い凸性は必要としない。

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