論文の概要: Stabilizer rank and higher-order Fourier analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.10551v2
- Date: Fri, 4 Feb 2022 16:27:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-21 05:31:15.470312
- Title: Stabilizer rank and higher-order Fourier analysis
- Title（参考訳）: 安定化器ランクと高次フーリエ解析
- Authors: Farrokh Labib
- Abstract要約: 安定化状態,安定度,高次フーリエ解析の関連性を確立する。
我々は、$n$-qubitマジック状態のquditアナログが安定化器ランクが$Omega(n)$であることを示し、その結果を任意の素次元のクォーディットに一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We establish a link between stabilizer states, stabilizer rank, and
higher-order Fourier analysis -- a still-developing area of mathematics that
grew out of Gowers's celebrated Fourier-analytic proof of Szemer\'edi's theorem
\cite{gowers1998new}. We observe that $n$-qudit stabilizer states are so-called
nonclassical quadratic phase functions (defined on affine subspaces of
$\mathbb{F}_p^n$ where $p$ is the dimension of the qudit) which are fundamental
objects in higher-order Fourier analysis. This allows us to import tools from
this theory to analyze the stabilizer rank of quantum states. Quite recently,
in \cite{peleg2021lower} it was shown that the $n$-qubit magic state has
stabilizer rank $\Omega(n)$. Here we show that the qudit analog of the
$n$-qubit magic state has stabilizer rank $\Omega(n)$, generalizing their
result to qudits of any prime dimension. Our proof techniques use explicitly
tools from higher-order Fourier analysis. We believe this example motivates the
further exploration of applications of higher-order Fourier analysis in quantum
information theory.
- Abstract（参考訳）: 我々は、安定状態、安定ランク、高階フーリエ解析の関連性を確立する。これは、ゴーワーズの著名なフーリエ解析的証明から成長した数学のまだ発展している領域である。
我々は、$n$-qudit 安定化状態が、高階フーリエ解析の基本的な対象であるいわゆる非古典的二次位相関数($\mathbb{F}_p^n$ のアフィン部分空間上で定義される)であることが観察される。
これにより、この理論からツールをインポートし、量子状態の安定化ランクを分析することができる。
つい最近、cite{peleg2021lower} において、$n$-qubitマジック状態は安定化器ランク$\Omega(n)$を持つことを示した。
ここでは、$n$-qubit のマジック状態のクーディットアナログが安定化ランク $\Omega(n)$ を持つことを示し、その結果を任意の素次元のクォーディットに一般化する。
我々の証明手法は高階フーリエ解析のツールを明示的に用いている。
この例は、量子情報理論における高階フーリエ解析の適用のさらなる探求を動機としている。
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