論文の概要: Determination of All Unknown Pure Quantum States with Two Observables
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.05752v4
- Date: Fri, 9 Aug 2024 03:50:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-12 21:11:46.127956
- Title: Determination of All Unknown Pure Quantum States with Two Observables
- Title（参考訳）: 2つの観測可能な未知の純量子状態の定式化
- Authors: Yu Wang,
- Abstract要約: 主系上の極小観測値を用いて純粋量子状態から情報を効率的に抽出することは、量子情報理論における長年の根本的問題である。
2つの直交基底は測度ゼロ集合を無視して2d-1$の有限候補を効果的にフィルタリングできることを示す。
また、ほとんどの純粋なキューディットは、中央にPOVMを適応的に組み込んだ上で、補完的な可観測性を測定することで、一意に決定できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.19428095493284
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Efficiently extracting information from pure quantum states using minimal observables on the main system is a longstanding and fundamental issue in quantum information theory. Despite the inability of probability distributions of position and momentum to uniquely specify a wavefunction, Peres conjectured a discrete version wherein two complementary observables, analogous to position and momentum and realized as projective measurements onto orthogonal bases, can determine all pure qudits up to a finite set of ambiguities. Subsequent findings revealed the impossibility of uniquely determining $d$-dimenisonal pure states even when neglecting a measure-zero set with any two orthogonal bases, and Peres's conjecture is also correct for $d=3$ but not for $d=4$. In this study, we show that two orthogonal bases are capable of effectively filtering up to $2^{d-1}$ finite candidates by disregarding a measure-zero set, without involving complex numbers in the bases' coefficients. Additionally, drawing inspiration from sequential measurements to directly calculate the target coefficients of the wavefunction using two complementary observables, we show that almost all pure qudits can be uniquely determined by adaptively incorporating a POVM in the middle, followed by measuring the complementary observable.
- Abstract（参考訳）: 主系上の極小観測値を用いて純粋量子状態から情報を効率的に抽出することは、量子情報理論における長年の根本的問題である。
位置と運動量の確率分布が波動関数を一意に特定できないにもかかわらず、ペレスは2つの相補的な可観測物が位置と運動量に類似しており、直交基底への射影測度として実現された離散バージョンを予想した。
その後の発見では、2つの直交基底を持つ測度ゼロ集合を無視しても、$d$-dimenisonal pure 状態が一意に決定できないことが判明し、ペレスの予想も$d=3$に対して正しいが$d=4$については正しくない。
本研究では,2つの直交基底が,測度ゼロの集合を無視することで,基底係数の複素数を伴わずに,最大2^{d-1}$有限候補を効果的にフィルタリングできることを示す。
さらに、2つの相補観測器を用いて波動関数の目標係数を直接計算するために、逐次測定からインスピレーションを得た結果、ほぼ全ての純クォーディットは、中央にPOVMを適応的に組み込んだ上で、その相補観測器の測定によって一意に決定できることを示した。
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