論文の概要: Direct Measurement of Density Matrices via Dense Dual Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03435v1
• Date: Thu, 5 Sep 2024 11:36:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-09-06 21:00:20.708664
• Title: Direct Measurement of Density Matrices via Dense Dual Bases
• Title（参考訳）: 密度行列のDense Dual Baseによる直接測定
• Authors: Yu Wang, Hanru Jiang, Yongxiang Liu, Keren Li,
• Abstract要約: 任意の(d)次元量子状態の完全なキャラクタリゼーションを可能にするために特別に設計された(2d)観測可能な新しい集合を導入する。 本研究は,3つの観測可能要素のみを用いて抽出可能であり,補助システムなしでは密度行列要素の直接測定が可能であることを示す。 これにより、パウリオブザーバブルによる圧縮センシングと比較して、ユニタリ演算の数が大幅に減少する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.502021723268465
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Efficient understanding of a quantum system fundamentally relies on the selection of observables. Pauli observables and mutually unbiased bases (MUBs) are widely used in practice and are often regarded as theoretically optimal for quantum state tomography (QST). However, Pauli observables require a large number of measurements for complete tomography and do not permit direct measurement of density matrix elements with a constant number of observables. For MUBs, the existence of complete sets of \(d+1\) bases in all dimensions remains unresolved, highlighting the need for alternative observables. In this work, we introduce a novel set of \(2d\) observables specifically designed to enable the complete characterization of any \(d\)-dimensional quantum state. To demonstrate the advantages of these observables, we explore two key applications. First, we show that direct measurement of density matrix elements is feasible without auxiliary systems, with any element extractable using only three selected observables. Second, we demonstrate that QST for unknown rank-\(r\) density matrices, excluding only a negligible subset, can be achieved with \(O(r \log d)\) observables. This significantly reduces the number of unitary operations compared to compressed sensing with Pauli observables, which typically require \(O(r d \log^2 d)\) operations. Each circuit is iteratively generated and can be efficiently decomposed into at most \(O(n^4)\) elementary gates for an \(n\)-qubit system. The proposed observables represent a substantial advancement in the characterization of quantum systems, enhancing both the efficiency and practicality of quantum state learning and offering a promising alternative to traditional methods.
• Abstract（参考訳）: 量子系の効率的な理解は、基本的に観測可能なものの選択に依存する。 パウリ・オブザーバブルと相互非バイアスベース(MUB)は、実際は広く使われており、量子状態トモグラフィー(QST)の理論上最適と見なされることが多い。 しかし、パウリ可観測物は完全なトモグラフィーのために多数の測定を必要とするため、一定の数の可観測物を持つ密度行列要素を直接測定することはできない。 MUB の場合、すべての次元における \(d+1\) 基底の完全集合の存在は未解決のままであり、代替可観測性の必要性を強調している。 本研究では,任意の \(d\)-次元量子状態の完全なキャラクタリゼーションを可能にするために考案された,2d\)-可観測体の新しい集合を紹介する。 これらの観測可能性の利点を実証するために、我々は2つの重要な応用を探求する。 まず,3つの観測可能要素のみを用いて抽出可能な要素を,補助システムなしで直接測定できることを示す。 第二に、未知の階数-\(r\) 密度行列に対する QST は、無視可能な部分集合を除いて、観測可能な \(O(r \log d)\) で達成できることを示す。 これは、通常は \(O(r d \log^2 d)\) 演算を必要とするパウリ可観測子による圧縮されたセンシングと比較して、ユニタリ演算の数を著しく減少させる。 各回路は反復的に生成され、高々(O(n^4)\)基本ゲートに分解することができる。 提案したオブザーバブルは、量子状態学習の効率性と実用性を高め、従来の方法に代わる有望な代替手段を提供する量子システムのキャラクタリゼーションの大幅な進歩を表している。

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