論文の概要: Path-Integral Treatment of Quantum Bouncers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.13707v1
• Date: Tue, 28 Sep 2021 13:24:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 07:36:58.332158
• Title: Path-Integral Treatment of Quantum Bouncers
• Title（参考訳）: 量子バウンサーの経路内処理
• Authors: Yen Lee Loh and Chee Kwan Gan
• Abstract要約: 片側バウンサーと対称バウンサーの間の写像を導出し、なぜ片側バウンサーの各バウンサーがモース指数を2。 半古典的ファインマン経路積分を解釈し,古典的経路間の干渉に基づく物質波伝搬の可視化を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The one-sided bouncer and the symmetric bouncer involve a one-dimensional particle in a piecewise linear potential. For such problems, the time-dependent quantum mechanical propagator cannot be found in closed form. The semiclassical Feynman path integral is a very appealing approach, as it approximates the propagator by a closed-form expression (a sum over a finite number of classical paths). In this paper we solve the classical path enumeration problem. We obtain closed-form expressions for the initial velocity, bounce times, focal times, action, van Vleck determinant, and Morse index for each classical path. We calculate the propagator within the semiclassical approximation. The numerical results agree with eigenfunction expansion results away from caustics. We derive mappings between the one-sided bouncer and symmetric bouncer, which explains why each bounce of the one-sided bouncer increases the Morse index by 2 and results in a phase change of $\pi$. We interpret the semiclassical Feynman path integral to obtain visualizations of matter wave propagation based on interference between classical paths, in analogy with the traditional visualization of light wave propagation as interference between classical ray paths.
• Abstract（参考訳）: 片面バウンサーと対称バウンサーは、1次元の粒子を分割線形ポテンシャルに含む。 このような問題に対して、時間依存の量子力学的プロパゲータは閉形式では見つからない。 半古典的ファインマン経路積分は閉形式式(有限個の古典経路の和)によってプロパゲータを近似する非常に魅力的なアプローチである。 本稿では古典経路列挙問題の解法について述べる。 初期速度,バウンス時間,焦点時間,アクション,ファン・ヴレック行列式,モース指数を古典的経路毎に求める。 半古典近似におけるプロパゲータを計算する。 数値結果はコースティックスから遠ざかる固有関数展開結果と一致する。 片側のバウンサーと対称のバウンサーのマッピングを導出し、一方のバウンサーのそれぞれのバウンサーがモース指数を2増加させる理由を説明し、結果として$\pi$となる。 我々は半古典的なファインマン経路積分を解釈し、古典的な光路間の干渉に基づく物質波伝搬の可視化を、古典的な光路間の干渉として従来の光波伝搬の可視化と類似して得る。

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