論文の概要: On computing quantum waves and spin from classical and relativistic action
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06328v4
- Date: Tue, 05 Nov 2024 19:48:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-07 19:20:35.374190
- Title: On computing quantum waves and spin from classical and relativistic action
- Title（参考訳）: 古典的相対論的作用からの量子波とスピンの計算について
- Authors: Winfried Lohmiller, Jean-Jacques Slotine,
- Abstract要約: 量子物理学のシュレーディンガー方程式は、古典的ハミルトン・ヤコビ最小作用方程式の一般化形式を用いて解けることを示す。
結果は相対論的設定にまで拡張され、2つの発展の上に構築される。
彼らは、ハミルトン・ヤコビ形式主義が一般相対性理論にまで拡張され、スケールにわたる物理学間の滑らかな遷移を示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We show that the Schroedinger equation of quantum physics can be solved using a generalized form of the classical Hamilton-Jacobi least action equation, extending a key result of Feynman applicable only to quadratic actions. The results, which extend to the relativistic setting, build on two developments. The first is incorporating geometric constraints directly in the classical least action problem. This leads to multi-valued least action solutions where each local action is its own set element. The multiple solutions replace in part the probabilistic setting by the non-uniqueness of solutions of the constrained problem. For instance, in the double slit experiment or for a particle in a box, spatial inequality constraints create impulsive constraint forces, which lead to multiple path solutions. Second, an approximate mapping $ \ \Psi \approx e^{\frac{i }{\hbar} \Phi } \ $ between action $\Phi$ and wave function $\Psi$ has been known since Dirac and even Schroedinger. We show that this mapping can be made exact by introducing a compression ratio of the proposed multi-valued action, which can in turn be interpreted as a probability density on classical trajectories of a fluid flow field. Branch points of the multi-valued least action imply a quantum wave collapse. These developments leave the results of associated Feynman path integrals unchanged, but the computation can be greatly simplified as only multi-valued least actions are used, avoiding time-slicing and zig-zag trajectories altogether. They also suggest a smooth transition between physics across scales, with the Hamilton-Jacobi formalism extending to general relativity, in a coordinate-invariant framework. In particular, the Klein-Gordon equation may have a natural extension to general relativity.
- Abstract（参考訳）: 量子物理学のシュレーディンガー方程式は、古典的ハミルトン・ヤコビ最小作用方程式の一般化形式を用いて解くことができ、ファインマンの重要な結果を二次作用にのみ適用できることが示される。
結果は相対論的設定にまで拡張され、2つの発展の上に構築される。
1つ目は、古典的最小作用問題に直接幾何学的制約を組み込むことである。
これにより、各局所作用が自身の集合要素であるような、多値最小作用解が導かれる。
複数の解は、部分的には確率的設定を制約された問題の解の非一様性によって置き換える。
例えば、二重スリット実験や箱内の粒子の場合、空間的不等式制約は衝動的制約力を生み出し、複数の経路解をもたらす。
第二に、近似写像 $ \Psi \approx e^{\frac{i }{\hbar} \Phi } \ $ 作用 $\Phi$ と波動関数 $\Psi$ は Dirac や Schroedinger から知られている。
提案した多値動作の圧縮比を流体流場の古典的軌跡の確率密度として解釈することにより,このマッピングを正確に行うことができることを示す。
多値最小作用の分岐点は、量子波の崩壊を意味する。
これらの発展は、関連するファインマン経路積分の結果をそのまま残すが、時間スライシングやジグザグ軌道を完全に回避し、最小値の動作のみを使用するため、計算を大幅に単純化することができる。
彼らはまた、座標不変のフレームワークにおいて、ハミルトン・ヤコビ形式主義を一般相対性理論にまで拡張したスケールでの物理学間の滑らかな遷移を示唆している。
特に、クライン=ゴルドン方程式は一般相対性理論への自然な拡張を持つかもしれない。
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