論文の概要: Optimal fermion-qubit mappings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.12792v3
- Date: Sat, 9 Jul 2022 14:03:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-10 08:04:19.878781
- Title: Optimal fermion-qubit mappings
- Title（参考訳）: 最適フェルミオン-量子マッピング
- Authors: Mitchell Chiew, Sergii Strelchuk
- Abstract要約: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、フェルミオン状態の量子ビットへの高速なマッピングが必要である。
フェルミオンモードの数値化方式を選択することにより、フェルミオン量子写像を設計する新しい方法を提案する。
我々は、Mitchison と Durbin の列挙パターンという一つの解が、正方体フェルミオン格子をシミュレートする量子ハミルトニアンにどのように導かれるかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Simulating fermionic systems on a quantum computer requires a high-performing
mapping of fermionic states to qubits. The key characteristic of an efficient
mapping is its ability to translate local fermionic interactions into local
qubit interactions, leading to easy-to-simulate qubit Hamiltonians.
Improvements in the locality of fermion-qubit mappings have traditionally come
at higher resource costs elsewhere, such as in the form of a significant number
of additional qubits. We present a new way to design fermion-qubit mappings by
making use of the extra degree of freedom: the choice of numbering scheme for
the fermionic modes, a feature all mappings must have. This allows us to
minimse the average Pauli weight of a qubit Hamiltonian -- its average number
of Pauli matrices per term. Our approach leads to a rigorous notion of
optimality by viewing fermion-qubit mappings as functions of their enumeration
schemes. Furthermore, finding the best enumeration scheme allows one to
increase the locality of the target qubit Hamiltonian without expending any
additional resources. Minimising the average Pauli weight of a mapping is an
NP-complete problem in general. We show how one solution, Mitchison and
Durbin's enumeration pattern, leads to a qubit Hamiltonian for simulating the
square fermionic lattice consisting of terms with an average Pauli weight 13.9%
shorter than previously any previously known. Adding just two ancilla qubits,
we can reduce the average Pauli weight of Hamiltonian terms by 37.9% on square
lattices compared to previous methods. Lastly, we demonstrate the potential of
our techniques to polynomially reduce the average Pauli weight by exhibiting
$n$-mode fermionic systems where optimisation yields patterns that achieve
$n^{\frac{1}{4}}$ improvement in average Pauli weight over na\"ive enumeration
schemes.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、フェルミオン状態の量子ビットへの高速なマッピングが必要である。
効率的なマッピングの重要な特徴は、局所的なフェルミオン相互作用を局所的な量子ビット相互作用に変換する能力である。
フェルミオン・キュービット写像の局所性の改善は、伝統的に、かなりの数の追加キュービットの形で、他の場所よりも高いリソースコストで行われている。
我々は、フェルミオン量子ビットマッピングの設計において、余分な自由度を利用する新しい方法を提案する:フェルミオンモードの番号付けスキームの選択。
これにより、量子ハミルトニアンの平均パウリ重量を最小にすることができる。
我々のアプローチは、フェルミオン-量子写像を列挙スキームの関数として見ることによって、厳密な最適性の概念をもたらす。
さらに、最良の列挙スキームを見つけることで、追加のリソースを浪費することなく、ターゲットの量子ハミルトニアンの局所性を高めることができる。
写像の平均パウリ重量を最小化することは一般にNP完全問題である。
ミッチソンとダービンの数え上げパターンの1つの解が、従来知られていたような平均ポーリ重量13.9%の項からなる正方形フェルミオン格子をシミュレートするキュービットハミルトニアンにどのようにつながるかを示す。
2つのアンシラキュービットを加えることで、ハミルトニアン項の平均パウリ重量を従来の方法に比べて37.9%削減することができる。
最後に,この手法が平均ポーリ重みを多項式的に減少させる可能性を示すために,n$-mode fermionic systems を提示することにより,n^{\frac{1}{4}}$ 平均ポーリ重みを na\"ive enumeration scheme よりも向上させるパターンが得られることを示す。
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