論文の概要: Optimal fermion-qubit mappings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.12792v4
• Date: Fri, 24 Mar 2023 16:42:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-27 18:58:45.404914
• Title: Optimal fermion-qubit mappings
• Title（参考訳）: 最適フェルミオン-量子マッピング
• Authors: Mitchell Chiew, Sergii Strelchuk
• Abstract要約: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、フェルミオン状態の量子ビットへの高速なマッピングが必要である。 すべてのフェルミオン・クビット写像は、クビット演算への変換のためにフェルミオンモードの番号スキームを使用する必要がある。 ミッチソンとダービンの列挙パターンは、正方体フェルミオン格子で相互作用する系のジョルダン・ウィグナー変換の平均パウリ重みを最小化するのにいかに最適かを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Simulating fermionic systems on a quantum computer requires a high-performing mapping of fermionic states to qubits. The key characteristic of an efficient mapping is its ability to translate local fermionic interactions into local qubit interactions, leading to easy-to-simulate qubit Hamiltonians. All fermion-qubit mappings must use a numbering scheme for the fermionic modes in order for translation to qubit operations. We make a distinction between the unordered, symbolic labelling of fermions and the ordered, numeric labelling of the qubits to which the fermionic system maps. This separation shines light on a new way to design fermion-qubit mappings by making use of the extra degree of freedom -- the enumeration scheme for the fermionic modes. This allows well-defined concepts of optimal fermion-qubit mappings: for example, the main focus of this paper is in identifying Jordan-Wigner transformations that minimise the average number of Pauli matrices in the terms of the qubit Hamiltonians they produce. Given a fermionic system, it does not expend any resources to choose the optimal fermionic enumeration schemes for practical cost functions of the target qubit Hamiltonian. We demonstrate how Mitchison and Durbin's enumeration pattern is optimal for minimising the average Pauli weight of Jordan-Wigner transformations of the systems interacting in square fermionic lattices. This leads to qubit Hamiltonians consisting of terms with average Pauli weights 13.9% shorter than previously known. Furthermore, by adding only two ancilla qubits we introduce a new class of fermion-qubit mappings, and reduce the average Pauli weight of Hamiltonian terms by 37.9% compared to previous methods. For other natural $n$-mode fermionic systems we find enumeration patterns which result in $n^{1/4}$ improvement in average Pauli weight over na\"ive enumeration schemes.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータ上のフェルミオン系をシミュレーションするには、フェルミオン状態の量子ビットへの高速なマッピングが必要である。 効率的なマッピングの重要な特徴は、局所的なフェルミオン相互作用を局所的な量子ビット相互作用に変換する能力である。 すべてのフェルミオン・クビット写像は、クビット演算への変換のためにフェルミオンモードの番号スキームを使用する必要がある。 フェルミオン系が写像する量子ビットの順序付けされていない記号ラベリングと順序付けされた数値ラベリングとを区別する。 この分離は、フェルミオンモードの列挙スキームである追加の自由度を利用してフェルミオン-量子マッピングを設計する新しい方法に光を当てる。 これにより、最適なフェルミオン量子ビット写像の概念をよく定義することができる:例えば、本論文の主な焦点は、彼らが生成する量子ハミルトニアンの項において、パウリ行列の平均数を最小化するジョルダン・ウィグナー変換を特定することである。 フェルミオン系が与えられたとき、ターゲットの量子ハミルトニアンの実用的コスト関数に対する最適なフェルミオン列挙スキームを選択するためのリソースは一切与えられない。 ミッチソンとダービンの列挙パターンが、正方形フェルミオン格子で相互作用するシステムのヨルダン・ウィグナー変換の平均ポーリ重みを最小化するために最適であることを示す。 これにより、クビット・ハミルトニアン(qubit hamiltonian)は、パウリの平均重量が13.9%短くなる。 さらに、2つのアンシラ量子ビットのみを加えることで、新しいフェルミオン・クビット写像のクラスを導入し、以前の方法と比較してハミルトン項の平均パウリ重量を37.9%削減する。 他の自然なn$モードフェルミオン系では、平均ポーリ重みがna\"ive列挙スキームに対して$n^{1/4}$向上する列挙パターンが見つかる。

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