論文の概要: On the Problem of Defining Charge Operators for the Dirac Quantum Field

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09126v1
• Date: Fri, 12 Jul 2024 09:44:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-15 23:57:34.210869
• Title: On the Problem of Defining Charge Operators for the Dirac Quantum Field
• Title（参考訳）: ディラック量子場における電荷演算子定義問題について
• Authors: Pablo Costa Rico, Roderich Tumulka,
• Abstract要約: 3次元物理空間における領域の電荷量を表す演算子$Q_A$について尋ねる。 Q_A$ の自然な公式はあるが、ここで説明するように、それを数学的に正確な定義にすることは困難である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is well known how to define the operator $Q$ for the total charge (i.e., positron number minus electron number) on the standard Hilbert space of the second-quantized Dirac equation. Here we ask about operators $Q_A$ representing the charge content of a region $A\subseteq \mathbb{R}^3$ in 3d physical space. There is a natural formula for $Q_A$ but, as we explain, there are difficulties about turning it into a mathematically precise definition. First, $Q_A$ can be written as a series but its convergence seems hopeless. Second, we show for some choices of $A$ that if $Q_A$ could be defined then its domain could not contain either the vacuum vector or any vector obtained from the vacuum by applying a polynomial in creation and annihilation operators. Both observations speak against the existence of $Q_A$ for generic $A$.
• Abstract（参考訳）: 第二量子化ディラック方程式の標準ヒルベルト空間上で、トータル電荷(ポジトロン数マイナス電子数)に対する演算子$Q$を定義する方法が知られている。 ここで、作用素 $Q_A$ は3次元物理空間における領域 $A\subseteq \mathbb{R}^3$ の電荷量を表す。 Q_A$ の自然な公式はあるが、ここで説明するように、それを数学的に正確な定義にすることは困難である。 まず、$Q_A$ は級数として書くことができるが、収束は絶望的とは思えない。 第二に、$A$ のいくつかの選択について、$Q_A$ が定義できるならば、その領域は真空ベクトルまたは真空から得られるベクトルのいずれかを生成および消滅演算子に多項式を適用することによって含めることができないことを示す。 どちらの観測も、一般的な$A$に対する$Q_A$の存在に反対している。

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