論文の概要: A degeneracy bound for homogeneous topological order

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.13551v3
• Date: Thu, 7 Jan 2021 05:43:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-30 18:31:49.214513
• Title: A degeneracy bound for homogeneous topological order
• Title（参考訳）: 均質な位相秩序に束縛された退化性
• Authors: Jeongwan Haah
• Abstract要約: 等質な位相秩序の概念を導入するが、これは全てではないが、位相秩序の既知の例がほとんど従う。 等質位相秩序を持つ系に対して基底状態縮退$mathcal D$を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.30458514384586394
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a notion of homogeneous topological order, which is obeyed by most, if not all, known examples of topological order including fracton phases on quantum spins (qudits). The notion is a condition on the ground state subspace, rather than on the Hamiltonian, and demands that given a collection of ball-like regions, any linear transformation on the ground space be realized by an operator that avoids the ball-like regions. We derive a bound on the ground state degeneracy $\mathcal D$ for systems with homogeneous topological order on an arbitrary closed Riemannian manifold of dimension $d$, which reads \[ \log \mathcal D \le c \mu (L/a)^{d-2}.\] Here, $L$ is the diameter of the system, $a$ is the lattice spacing, and $c$ is a constant that only depends on the isometry class of the manifold, and $\mu$ is a constant that only depends on the density of degrees of freedom. If $d=2$, the constant $c$ is the (demi)genus of the space manifold. This bound is saturated up to constants by known examples.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子スピン (qudits) 上のフラクトン位相を含む位相秩序のほとんどの例に従えば、同質な位相次数の概念を導入する。 この概念はハミルトニアンではなく基底状態部分空間上の条件であり、球状領域の集合が与えられたとき、球状領域を避ける作用素によって基底空間上の任意の線型変換を実現することを要求する。 次元 $d$ の任意の閉リーマン多様体上の均質な位相次数を持つ系に対する基底状態縮退値 $\mathcal d$ を導出し、これは \[ \log \mathcal d \le c \mu (l/a)^{d-2} と読む。 ここで、$l$ は系の直径であり、$a$ は格子間隔であり、$c$ は多様体の等長類のみに依存する定数であり、$\mu$ は自由度密度のみに依存する定数である。 d=2$ であれば、定数 $c$ は空間多様体の(準)元である。 この境界は既知の例によって定数に飽和する。

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