論文の概要: Quantum Information Dimension and Geometric Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.06374v2
• Date: Tue, 12 Mar 2024 13:53:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-14 02:58:10.797710
• Title: Quantum Information Dimension and Geometric Entropy
• Title（参考訳）: 量子情報次元と幾何学的エントロピー
• Authors: Fabio Anza and James P. Crutchfield
• Abstract要約: Renyiの情報理論に触発された2つの解析ツールを導入し、幾何学量子状態の基本的性質を特徴づけ、定量化する。 我々は、それらの古典的定義、情報理論的意味、物理的解釈を振り返り、幾何学的アプローチを通じて量子システムに適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Geometric quantum mechanics, through its differential-geometric underpinning, provides additional tools of analysis and interpretation that bring quantum mechanics closer to classical mechanics: state spaces in both are equipped with symplectic geometry. This opens the door to revisiting foundational questions and issues, such as the nature of quantum entropy, from a geometric perspective. Central to this is the concept of geometric quantum state -- the probability measure on a system's space of pure states. This space's continuity leads us to introduce two analysis tools, inspired by Renyi's information theory, to characterize and quantify fundamental properties of geometric quantum states: the quantum information dimension that is the rate of geometric quantum state compression and the dimensional geometric entropy that monitors information stored in quantum states. We recount their classical definitions, information-theoretic meanings, and physical interpretations, and adapt them to quantum systems via the geometric approach. We then explicitly compute them in various examples and classes of quantum system. We conclude commenting on future directions for information in geometric quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的量子力学は、その微分幾何学的基盤を通して、量子力学を古典力学に近づける解析と解釈のツールを提供する:両方の状態空間はシンプレクティック幾何学を備えている。 これは、幾何学的な観点から、量子エントロピーの性質のような基礎的な問題や問題を再考する扉を開く。 これの中心は幾何学的量子状態の概念であり、純粋状態の系の空間上の確率測度である。 この空間の連続性は、レニイの情報理論にインスパイアされた2つの解析ツールを導入し、幾何量子状態の基本的な性質を特徴づけ、定量化する: 幾何量子状態圧縮の速度である量子情報次元と、量子状態に格納された情報を監視する次元幾何学エントロピーである。 古典的定義、情報理論的な意味、物理的解釈を記述し、幾何学的アプローチによって量子システムに適用する。 その後、量子システムの様々な例やクラスで明示的に計算します。 我々は、幾何学量子力学における情報に対する今後の方向性についてコメントする。

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