論文の概要: Some Error Analysis for the Quantum Phase Estimation Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.10430v3
- Date: Tue, 5 Jul 2022 13:16:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 09:53:56.223902
- Title: Some Error Analysis for the Quantum Phase Estimation Algorithms
- Title（参考訳）: 量子位相推定アルゴリズムの誤差解析
- Authors: Xiantao Li
- Abstract要約: 整合性誤差の観点から位相値を計算する確率を特徴付ける。
最初の2つのケースでは、誤差が2-n$以下で確率が1-epsilon$の確率が1-epsilon$以下の位相値を得るためには、必要な量子ビットの数は t geq n + log big であることを示す。
第3のケースでは、同様の推定値が得られたが、ランダムなステップの数は十分である必要がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper is concerned with the phase estimation algorithm in quantum
computing algorithms, especially the scenarios where (1) the input vector is
not an eigenvector; (2) the unitary operator is not exactly implemented; (3)
random approximations are used for the unitary operator, e.g., the QDRIFT
method. We characterize the probability of computing the phase values in terms
of the consistency error, including the residual error, Trotter splitting
error, or statistical mean-square error. In the first two cases, we show that
in order to obtain the phase value with {error less or equal to $2^{-n}$ } and
probability at least $1-\epsilon$, the required number of qubits is $ t \geq n
+ \log \big(2 + \frac{\delta^2 }{2 \epsilon \Delta\!E^2 } \big).$ The parameter
$\delta$ quantifies the error associated with the inexact eigenvector and/or
the unitary operator, and $\Delta\! E$ characterizes the spectral gap, i.e.,
the separation from the rest of the phase values. For the third case, we found
a similar estimate, but the number of random steps has to be sufficiently
large.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子コンピューティングアルゴリズムにおける位相推定アルゴリズム,特に(1)入力ベクトルが固有ベクトルではない場合,(2)ユニタリ演算子が正確に実装されていない場合,(3)ランダム近似を単位演算子,例えばQDRIFT法に使用する場合について述べる。
残差誤差, トロッター分割誤差, 統計平均二乗誤差などを含む, 整合誤差の観点から位相値を計算する確率を特徴付ける。
最初の2つのケースでは、{error less or equal than $2^{-n}$ } と少なくとも 1-\epsilon$ の位相値を得るために、必要な量子ビットの数は$ t \geq n + \log \big(2 + \frac{\delta^2 }{2 \epsilon \delta\!
e^2 } \big) である。
パラメータ $\delta$ は、不正確な固有ベクトルおよび/またはユニタリ演算子に関連するエラーを定量化し、$\Delta\!
E$はスペクトルギャップ、すなわち残りの位相値からの分離を特徴付ける。
第3のケースでは、同様の推定値が得られたが、ランダムなステップの数は十分に大きい必要がある。
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