論文の概要: A mathematical formalism of non-Hermitian quantum mechanics and
observable-geometric phases
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12883v3
- Date: Mon, 28 Mar 2022 08:38:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-06 21:54:37.877268
- Title: A mathematical formalism of non-Hermitian quantum mechanics and
observable-geometric phases
- Title（参考訳）: 非エルミート量子力学の数学的定式化と観測可能幾何相
- Authors: Zeqian Chen
- Abstract要約: 我々は、非エルミート量子力学の形式論を示し、ディラック=ヴォン・ノイマンの量子力学の形式論に従う。
我々の定式化はハミルトン非依存でも基底依存でもないが、PT対称性と生物直交量子力学の両方を回復することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a mathematical formalism of non-Hermitian quantum mechanics,
following the Dirac-von Neumann formalism of quantum mechanics. In this
formalism, the state postulate is the same as in the Dirac-von Neumann
formalism, but the observable postulate should be changed to include
para-Hermitian operators (spectral operators of scalar type with real spectrum)
representing observable, as such both the measurement postulate and the
evolution postulate must be modified accordingly. This is based on a Stone type
theorem as proved here that the dynamics of non-Hermitian quantum systems is
governed by para-unitary time evolution. The Born formula on the expectation of
an observable at a certain state is given in the non-Hermitian setting, which
is proved to be equal to the usual Born rule for every Hermitian observable,
but for a non-Hermitian one it may depend on measurement via the choice of a
metric operator associated with the non-Hermitian observable under measurement.
Our formalism is nether Hamiltonian-dependent nor basis-dependent, but can
recover both PT-symmetric and biorthogonal quantum mechanics, and it reduces to
the Dirac-von Neumann formalism of quantum mechanics in the Hermitian setting.
As application, we study observable-geometric phases for non-Hermitian quantum
systems.
- Abstract（参考訳）: 非エルミート量子力学の数学的定式化は、量子力学のディラック・ヴォン・ノイマン形式化に続く。
この形式主義では、状態仮定はディラック・ヴォン・ノイマン形式主義(英語版)と同じであるが、観測可能な仮定は可観測性を表すパラエルミート作用素(実スペクトルを持つスカラー型のスペクトル作用素)を含むように変更されなければならない。
これは、非エルミート量子系の力学が準単位時間進化によって支配されることがここで証明されたストーン型定理に基づいている。
ある状態における可観測物の期待に関するボルン公式は、非エルミート的条件で与えられ、これはすべてのエルミート可観測物に対して通常のボルン規則と等しいことが証明されるが、非エルミート的条件は、測定中の非エルミート可観測物に関連する計量作用素の選択による測定に依存するかもしれない。
我々の定式化はハミルトン非依存でも基底依存でもないが、PT対称と生物直交の量子力学の両方を回復することができ、エルミート設定における量子力学のディラック・ヴォン・ノイマン形式化に還元される。
応用として,非エルミート量子系に対する可観測幾何位相の研究を行う。
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