論文の概要: Negations and Meets in Topos Quantum Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.15226v1
• Date: Tue, 30 Nov 2021 09:16:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-06 07:18:56.645779
• Title: Negations and Meets in Topos Quantum Theory
• Title（参考訳）: トポス量子論における否定と出会い
• Authors: Yuichiro Kitajima
• Abstract要約: ダセイン化(英: daseinization)は、通常の量子論における正則格子からトポス量子論におけるハイティング代数への写像である。 本研究は, 否定と集会をダセイン化して保存する条件について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The daseinisation is a mapping from an orthomodular lattice in ordinary quantum theory into a Heyting algebra in topos quantum theory. While distributivity does not always hold in orthomodular lattices, it does in Heyting algebras. We investigate the conditions under which negations and meets are preserved by daseinisation, and the condition that any element in the Heyting algebra transformed through daseinisation corresponds to an element in the original orthomodular lattice. We show that these conditions are equivalent, and that, not only in the case of non-distributive orthomodular lattices but also in the case of Boolean algebras containing more than four elements, the Heyting algebra transformed from the orthomodular lattice through daseinisation will contain an element that does not correspond to any element of the original orthomodular lattice.
• Abstract（参考訳）: daseinization は通常の量子論における直交格子からトポス量子論におけるヘイティング代数への写像である。 分布性は必ずしも正則格子では成り立たないが、ハイティング代数では成り立つ。 本研究では,daseinization によりネグレーションとミートが保存される条件と,daseinization によって変換されたヘイティング代数の任意の要素が元の直交格子の要素に対応する条件について検討する。 これらの条件は同値であり、非分配的直交格子の場合だけでなく、4つ以上の元を含むブール代数の場合においても、次数化によって直交格子から変換されたヘイティング代数は元の直交格子の任意の元に対応しない要素を含む。

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