論文の概要: Towards a complete classification of non-chiral topological phases in 2D fermion systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.06124v1
• Date: Sun, 12 Dec 2021 03:00:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 18:47:15.888285
• Title: Towards a complete classification of non-chiral topological phases in 2D fermion systems
• Title（参考訳）: 2次元フェルミオン系における非キラル位相の完全分類に向けて
• Authors: Jing-Ren Zhou and Qing-Rui Wang and Zheng-Cheng Gu
• Abstract要約: 2+1D のすべての非キラルフェルミオン位相は、テンソルの集合 $(Nij_k,Fij_k,Fijm,alphabeta_kln,chidelta,n_i,d_i)$ によって特徴づけられる。 q型エノン励起のいくつかの例が議論され、例えば、Tambara-gami圏のフェルミオントポロジカル位相が$mathbbZ_2N$である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.386962487522084
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In recent years, fermionic topological phases of quantum matter has attracted a lot of attention. In a pioneer work by Gu, Wang and Wen, the concept of equivalence classes of fermionic local unitary(FLU) transformations was proposed to systematically understand non-chiral topological phases in 2D fermion systems and an incomplete classification was obtained. On the other hand, the physical picture of fermion condensation and its corresponding super pivotal categories give rise to a generic mathematical framework to describe fermionic topological phases of quantum matter. In particular, it has been pointed out that in certain fermionic topological phases, there exists the so-called q-type anyon excitations, which have no analogues in bosonic theories. In this paper, we generalize the Gu, Wang and Wen construction to include those fermionic topological phases with q-type anyon excitations. We argue that all non-chiral fermionic topological phases in 2+1D are characterized by a set of tensors $(N^{ij}_{k},F^{ij}_{k},F^{ijm,\alpha\beta}_{kln,\chi\delta},n_{i},d_{i})$, which satisfy a set of nonlinear algebraic equations parameterized by phase factors $\Xi^{ijm,\alpha\beta}_{kl}$, $\Xi^{ij}_{kln,\chi\delta}$, $\Omega^{kim,\alpha\beta}_{jl}$ and $\Omega^{ki}_{jln,\chi\delta}$. Moreover, consistency conditions among algebraic equations give rise to additional constraints on these phase factors which allow us to construct a topological invariant partition for an arbitrary triangulation of 3D spin manifold. Finally, several examples with q-type anyon excitations are discussed, including the Fermionic topological phase from Tambara-Yamagami category for $\mathbb{Z}_{2N}$, which can be regarded as the $\mathbb{Z}_{2N}$ parafermion generalization of Ising fermionic topological phase.
• Abstract（参考訳）: 近年、量子物質のフェルミオン位相相は多くの注目を集めている。 Gu, Wang, Wenの先駆的な研究で、2次元フェルミオン系の非キラル位相を体系的に理解するためにフェルミオン局所ユニタリ変換(FLU)の同値類の概念が提案され、不完全分類が得られた。 一方、フェルミオン凝縮の物理像とその対応する超ピボット圏は、量子物質のフェルミオントポロジカル位相を記述するための一般的な数学的枠組みをもたらす。 特に、ある種のフェルミオン位相相において、ボソニック理論に類似性を持たないいわゆるq型エノン励起が存在することが指摘されている。 本稿では,Gu, Wang, Wenの構造を一般化し,これらフェルミオントポロジカル位相をq型エノン励起で包含する。 2+1D のすべての非キラルフェルミオン位相は、位相因子 $(N^{ij}_{k},F^{ij}_{k},F^{ijm,\alpha\beta}_{kln,\chi\delta},n_{i},d_{i})$, $\Xi^{ijm,\alpha\beta}_{kl}$, $\Xi^{ij}_{kln,\chi\delta}$, $\Omega^{kim,\alpha\beta}_{jl}$, $\Omega^{kim,\alpha\beta}_{jl}$,\chi\delta}$のテンソルによって特徴づけられる。 さらに、代数方程式間の整合条件は、これらの位相因子にさらなる制約をもたらし、3次元スピン多様体の任意の三角形に対する位相不変分割を構築することができる。 最後に、iing fermionic topological phaseの$\mathbb{z}_{2n}$パラフェルミオン一般化と見なすことのできる、丹波-山上圏のフェルミオン位相相を$\mathbb{z}_{2n}$とするいくつかの例について論じる。

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